3.4　惯性力的平衡

为消除或减小不平衡惯性力引起的附加动载荷和振动，应进行惯性力的平衡计算，以确定附加平衡重量来消除由于结构特点（如构件形状不对称等）引起的不平衡；并进行平衡工序，在平衡机上用实验方法将由于材质不均匀和制造不精确所引起的不平衡度减小到允许的范围内（允许不平衡度的参考数据见第1篇第8章）。

工作转速在一阶临界转速的75％以下的旋转体称为刚性旋转体，反之称为挠性旋转体。挠性旋转体的平衡必须考虑其轴线的动挠度，其振型曲线可分解为一、二、三、……阶振型分量，其中对平衡影响大的主要是工作转速范围内的几阶振型，旋转体的转速接近某阶临界转速时，该阶的振型分量就显著增大；当低阶振型已平衡时，在更高阶临界转速下运转时，则出现更高阶的振型，因此，应按工作需要对其有关各阶振型分别予以校正。在作挠性体平衡之前，一般先作刚性旋转体的平衡，然后在一定的真空条件下进行挠性体平衡，本手册只讨论刚性旋转体因结构原因使质量分布不均匀而引起的不平衡。

刚性旋转体的平衡分为两类：静平衡（长径比、转速低时采用）其目的在于平衡不平衡惯性力；动平衡（长径比大、转速较高时采用）其目的在于平衡其不平衡的惯性力和力偶。

3.4.1　具有不规则形状的旋转构件平衡重力的确定

3.4.2　平面机构的平衡

平面机构中存在着质心作周期运动的构件，在高速运动中它们所产生的惯性力和惯性力偶的大小和方向均作周期性变化，形成动载荷而在机器的基础上引起振动。运动构件惯性力作用在机座上的合力称为振动力，而产生在垂直于机构运动平面的、作用在机座上的惯性力偶矢则称为振动力偶。使振动力和振动力偶完全消失的措施就是机构的完全平衡；而使之减弱的措施是机构的部分（不完全）平衡。

平面机构平衡的方法有：①当机器有几个机构同时工作时，可将这些机构合理布置，使振动力达到完全或部分平衡（表4-1-25）；②通过加平衡质量以改变构件的质量及分布情况，使振动力平衡（表4-1-25）；③通过加附加平衡装置（一般为齿轮惯性配重）使振动力及力偶平衡（表4-1-25）。其中，加平衡质量的方法简单易行，较常采用，其基本思想是通过加平衡质量后，使机构的总质心固定不变。20世纪70年代以来大多采用线性独立矢量法，用这种方法基本上只能获得振动力完全平衡，而极难达到振动力偶完全平衡。要使机构达到振动力完全平衡，需利用通路定理，即机构中任何一个构件都有一条通到机架的路径，在此路径上只经过转动副而没有移动副，不满足通路定理的机构不可能实现振动力完全平衡；单自由度n杆机构在满足通路定理的前提下，要实现振动力完全平衡应加的平衡质量数不得少于n/2。

振动力偶的平衡比较复杂，要求不高的机构常只作振动力平衡，振动力完全平衡的机构，将可能使机构重量、运动副反力、振动力偶以及驱动力矩增大。因此，20世纪80年代出现了以机构一个运动周期内的振动力偶及振动力的均方根最小值为优化目标的综合优化平衡、谐波平衡等；90年代采用了用改变构件质量及其分布情况和附加平衡装置相结合的方法来获得振动力及振动力偶完全平衡的近30种具体机构。

振动力矩M_z是通过角动量原理给出其表达式的，其标量表达式为：

式中，x_i、y_i，、分别为构件i在固定坐标系中的坐标值和速度分量值；m_i、k_i为构件i的质量和回转半径；为构件i的角速度；m为活动构件数。

要使机构的振动力偶完全平衡，也就是通过质量的合理配置使M_z=0，显然这是十分复杂的。以四杆机构为例，如设其已经过振动力完全平衡，则机构的振动力偶表达式可写为：

　　 （4-1-7） 　　

式中，a_i、r_i分别为i杆长度和质心距转动副的径矢；为质心径矢与构件矢量间的夹角（图4-1-9）；φ_i、、分别为i杆位置角、角速度和角加速度。

由式（4-1-7）可见：要使机构振动力偶完全平衡，即M_z=0，则应使机构在振动力已完全平衡的前提下，满足下列条件。

①θ₂=0，连杆2的质心在连杆线BC上；，即所有构件均作匀速转动。只有平行四边形机构能满足这个条件。

②θ₂=0、；且、；只有a₁=a₄、a₂=a₃的菱形机构能满足这个条件。

以上分析说明机构要通过加平衡质量来实现振动力偶完全平衡是困难的；但是可以通过以下措施来减小机构的振动力偶：①使输入构件作匀速转动，；②使连杆的质心位于铰B、C的连线上，θ₂=0或；③任何构件的质量分布都是一个物理摆，即。

当满足不了上述条件，而要实现机构振动力偶完全平衡时，则应在连架副A、D处加装齿轮惯性配重的附加平衡装置。

要进行平面机构的平衡，通常是第一步将构件设计成物理摆，第二步实现振动力的完全平衡，第三步添加惯性配重来实现振动力偶的完全平衡或部分平衡。

关于多杆机构的振动力及振动力偶的平衡可参阅文献［7，8］。关于平面四杆机构的综合优化平衡，请参阅文献［1］。