1.3　研究方法和理论基础

1.3.1　经验法和解析法

可以用两种不同的方法理解汽车动力学——经验法和解析法。基于经验的理解来自反复试验，从而了解哪些因素以怎样的方式、在哪些条件下对汽车的性能产生影响。然而经验法经常会导致错误的结果。如果对汽车结构或性能参数影响整车性能的机理缺乏理解，仅将以往的经验外推到新的条件下使用，就可能因没有考虑到一些未知因素而使得单凭经验的方法不再奏效。基于这一原因，工程师们更愿意采用解析法。解析法根据已知的物理定律，试图描述所感兴趣研究对象的力学方程以便建立解析模型。其最简单的例子就是那些能用代数方程或微分方程表达的模型，这些方程反映了力（或运动）与控制输入以及车辆或轮胎的特性之间的关系，并对车辆的各种特性在感兴趣的现象中所起的作用做出评价。因此，所建立的模型为找出那些重要的影响因素及它们起作用的方式和起作用的条件提供了手段。模型还具有预测的能力，可通过改变参数的值达到给定的性能目标。

当然，也应当注意到解析法并不是无懈可击的，因为它们相对于真实情况来说只是近似的方法。建立模型时采用的各种假设是否合理对分析结果的正确性有决定性的影响，偶尔也会因处理不当而得出错误的结论。因此，理解动力学建模过程中所作的各种假设以避免出现错误是很重要的。

对汽车的动力学特性的研究开始的很早。经典的汽车动力学主要研究汽车受到各种力时运动状态的改变和动态响应特性，并研究各种工况下力的变化对汽车性能的影响。由于对涉及的汽车外力作了过多的假设和简化，模型过于简单，同时缺乏对轮胎模型的足够认识，早期的研究结果很难被用来指导汽车的设计和改进。

早期的汽车动力学研究中之所以采用过于简单的分析模型，与当时具备的求解能力和数值计算条件有关。在计算机出现以前，只有获得简洁形式的解时解析法才被认为是成功的。也就是说，所得到的解只有在能够直接反映所感兴趣的变量之间的关系时才被认可。这就限制了解析法在汽车动力学中的应用。汽车由大量部件、系统、子系统组成，还存在各种非线性关系，以前要建立一个完完全全的虚拟模型是不可能的，只能对一些机械系统建立较简单的模型进行研究。这种模型虽然有用，但简单模型存在的缺点限制了解析法在汽车开发中的工程应用。

随着电子计算机计算能力和计算速度的提高以及各种动力学分析软件的出现，现在已经能够利用计算机数字仿真技术完成各种复杂的动力学仿真研究，而不再追求如何获得简单形式的解。现在，可以将单个部件的模型（方程）集成到整车模型（方程）中进行分析，以考察部件结构和性能参数对整车动力学性能的影响，从而在实物制造出来之前就能完成仿真和性能评价，并能合理选择参数指导设计以提高整车的动力学性能。当设计人员不能确定某些特定性能参数的重要性时，就可以将这些性能参数包括在模型中并通过仿真评价它们对整车性能的影响。这为设计人员提供了一个强大的新工具，它是检验我们对复杂系统理解的一个手段，是研究提高汽车性能的新方法。

1.3.2　汽车动力学及其控制的理论基础

研究汽车动力学时，当系统的力学模型建立之后，正确地确定描述系统运动的动力学方程就成为首要任务。可以用不同的力学原理来建立这类方程——这取决于系统的简化程度。对于单自由度、双自由度或某些简单类型的多自由度振动问题，可以用牛顿定律、达朗贝尔原理、动量定理或动量矩定理建立振动微分方程（组）。对于大多数多自由度系统，往往采用分析力学的方法。分析力学是基于能量观点建立起来的，它利用广义坐标作为独立参数来描述系统的运动。另一方面它应用达朗贝尔原理将静力学中的虚位移原理推广到动力学问题中去，从而建立动力学普遍方程式，据此推导出可广泛使用的拉格朗日（Lagrange）方程来建立系统的运动方程。用分析力学的方法可以较严格地阐明有限自由度体系振动的普遍规律和计算方法，而且所得到的规律可推广到无限自由度体系。这是一个很大的优点。其缺点是由于它所研究的对象具有普遍性，因而比较抽象，物理概念不那么直接。与此相反，由于用经典力学方法研究的对象比较简单，因而具有概念清楚、计算方便等优点。这两种方法在汽车动力学中都得到广泛应用。

线性系统理论和现代控制理论是汽车动力学及其控制的重要理论基础。

过去研究汽车动力学对环境和人的因素及它们与汽车的相互作用考虑得较少，而现在更多的是将“地面—车辆—人”作为一个整体加以研究。研究车辆系统在给定输入下的响应，如果把人的干预（即根据车辆运动响应，通过转向盘、加速踏板、制动踏板、离合器踏板和换挡手柄操纵车辆）考虑在内，则形成一个带反馈的闭环控制系统。但由于车辆系统的输入往往是瞬息万变的，单靠驾驶员控制是很不完善的，因此必须在系统中装有调节装置或控制装置。譬如，制动系统中的限压阀和比例阀就是调节装置，而制动防抱死系统（ABS）、驱动防滑转系统（ASR）、电子稳定程序（ESP）和电控主动悬架等则属于控制装置。没有系统分析的知识和现代控制理论的指导，汽车设计师就不能对车辆系统的动态特性做出科学的分析，也就不能设计出能保证优越性能的控制装置。所以系统分析、优化设计和现代控制理论（包括最优控制理论）是汽车动力学及其控制的重要理论基础。

就控制方法而言，汽车动力学控制中应用最成功和最成熟的是逻辑门限值控制和最优控制。ABS、ASR和ESP等普遍采用逻辑门限值控制方法；主动/半主动悬架则更多地采用最优控制方法。当然，随着控制方法的发展和人们对汽车动力学了解的深入，滑模控制、神经网络控制、模糊控制也逐渐得到更多应用。

汽车作为一个系统每时每刻都要通过其轮胎与地面发生相互作用，新发展的车辆地面力学和轮胎力学对研究地面与车辆相互作用起了很大作用。车辆驶过的道路不平度具有随机性，车辆系统在道路不平度输入的作用下其运动响应也是随机的，这种不确定性要求分析系统动态响应和输出的统计规律。因此，概率论及其分支随机过程是研究汽车动力学及其控制的必备理论基础。

人机工程学对研究“地面—车辆—人”系统也很有用，这项学科的研究对象是工程技术设计中与人体有关的问题，其目的是解决工程技术设计如何适应人体的各种要求，从而使人机系统工作效能达到最高。汽车性能如何最终要由人来评价，譬如研究平顺性时就必须了解人体对振动的响应特性，而研究操纵稳定性时则必须了解人体对车身侧倾的响应特性。因此，人机工程学也是汽车动力学及其控制的理论基础。

1.3.3　基本的建模方法

解决任何一个系统问题的首要步骤就是把实际问题抽象化，并转变为简化的模型。抽象是通过一种思维分离出现象的本质而忽略非本质和次要因素的一种逻辑方法。就汽车运动和所受力的关系而言，通过抽象建立一种表达其动力学行为的模式就是数学建模并建立动力学方程。所建立的数学模型应当能反映汽车的动力学本质，也就是汽车的动态性能。

汽车的动态性能取决于作用于其上的各种力，这些力包括作用于轮胎上的地面力、整车受到的重力和空气产生的力。对于特定的运动形式和给定的行驶条件，在研究汽车及其部件时需要确定应当考虑哪些力以及车辆对这些力的响应。

如何选择建模复杂程度可能是建立汽车动力学数学模型首先会遇到的问题。各数学模型的复杂程度可能不尽相同，但每一个模型中的假设均应给予适当的考虑，并且这一点要贯穿于整个建模分析过程。如果模型的简化既要有利于对基本原理的理解，又要易于获得结果，则通常会以牺牲描述实际问题的精度为代价。首先要明确，到底什么信息是最关心、最需要的？这是选择建模复杂程度的基本原则。例如，在分析悬架弹簧和阻尼的基本设计问题时，选择一个双质量单轮模型应该是合理的，然而它对探讨悬架衬套刚度等细节的研究显然是不合适的。

汽车动力学建模所遵循的最基本物理定律是牛顿第二定律和达朗贝尔原理。根据这两个基本定律，可以针对汽车建立一组运动微分方程并据此研究汽车的动力学行为。然而，汽车由成千上万个零件组成，不可能也不必要每个零件都建立一个方程。解决的办法是将一起运动的多个零件简化为一个集中质量。譬如制动分析时，汽车可用一个位于其质心的集中质量来代替，该集中质量具有一定的质量和转动惯量。对于加速、制动和大多数转向分析，一个质量就够了；对于平顺性分析，经常需要将车轮处理为单独的质量。这种情况下，代表车身的集中质量被称为“簧载质量”，而代表车轮的集中质量则用“非簧载质量”表示。

有些场合，即便是单个零件也不能简化为集中质量，这就是所谓刚体和柔体的区别。所谓刚体就是不能变形的物体，柔体则能变形。譬如，若要考虑转向系统零件的扭转刚度对汽车操纵性能的影响，将转向盘轴处理为柔体更为恰当，而转向盘则可处理为刚体。

除了刚体和柔体，在建立汽车动力学模型时将一些零件抽象为弹性元件和阻尼元件（有时将它们称为力元）。弹性元件常常忽略其质量或在别处考虑其质量但具有传递力的特性。汽车悬架的弹簧就是典型的弹性元件，其质量常常被忽略。分析平顺性时若涉及高频振动，从充气的橡胶轮胎也可抽象出一个弹性元件，但轮胎的质量却不可忽略——该质量被处理为非簧载质量的一部分。阻尼元件也传递力且质量常被忽略，但它产生的力总是与运动方向相反。悬架减振器是典型的阻尼元件，橡胶衬套、轮胎和钢板弹簧也具有阻尼特性。

最常见的汽车动力学数学模型除上面提到的微分方程组外，有时也采用控制系统研究中广泛使用的方框图。方框图用数字与逻辑符号建立模型，反映信息传递的因果关系。由于方框内写的是研究对象的传递函数，所以方框图又称为传递函数图。

建立数学模型后，常遇到的一个问题就是求系统的响应问题。常用的求解方法如下。

①解析法。只有极少的数学模型存在解析解，且主要针对线性系统。

②数值法。这种方法借助计算机及相应的软件求解复杂系统的近似解，虽有误差，但精度满足工程要求即可。

还应指出的是，对于受到随机激励的线性系统，采用频域求解很方便，其实质是利用了线性微分方程的解的叠加原理。以汽车的平顺性分析为例，如果模型为线性的，很容易根据路面不平度的功率谱密度得到汽车振动系统任一响应量的功率谱密度，对其积分即得到该响应量的均方差并进一步得到标准差（反映随机量的统计特性）。对于大多数非线性系统，一般只能在时域用数值法求解。

1.3.4　汽车动力学术语和建模的一些约定

对于特定的运动形式和给定的行驶条件，在研究汽车及其部件时需要确定应当考虑哪些力以及车辆对这些力的响应。因此，就必须为系统建模建立一套严格的方法并对运动量的描述加以约定。本书所采用的符号、图表及文字说明均遵循国际汽车工程师协会（SAE）颁布实施的规定。

首先介绍两个SAE标准坐标系中描述车身运动的SAE标准坐标系，如图1-3所示。汽车上的各种运动是以一个右手正交坐标系（固结于车辆的坐标系，简称车辆坐标系）为参照系定义的，该坐标系的原点O位于车辆质心CG处，并随车辆一起运动。按照SAE的约定，车辆坐标系的x轴平行于地面指向车辆的前进方向，并位于汽车的纵向对称面内，该方向上的参数有纵向速度u，侧倾角ϕ和侧倾角速度；y轴平行于地面并指向车辆的右侧，该方向上的参数有侧向速度v，俯仰角θ和俯仰角速度；z轴垂直于地面指向车辆的下方，该方向上的参数有垂向速度w，横摆角和横摆角速度。在车辆坐标系中定义了车身运动的6个自由度（包括3个平动和3个转动），并规定了运动变量的符号（包括位移、速度、角位移和角速度）。

图1-4所示为描述轮胎运动的SAE标准坐标系。图中给出了轮胎的作用力和力矩的定义。同样，轮胎坐标系中，对方向、符号意义及表达均有详细规定。这部分内容参见有关轮胎模型的章节。

车辆运动过程中的姿态和轨迹是以一个固结于地面的右手正交坐标系（简称地面坐标系）来定义的。通常选择与车辆起始位置的车辆坐标系重合的地面坐标系，如图1-5所示。其中X、Y和Z（图中未标出）分别表示向前的位移、向右的位移和垂直位移（向下为正）；Ψ为航向改变角（车辆坐标系x轴与地面坐标系X轴在地平面内的夹角）；ν为航向角（车辆速度矢量与X轴的夹角）；β为侧偏角（x轴与车辆速度矢量的夹角）。

在进行汽车动力学分析之前，还需要定义一些其他术语。常用术语定义如下。

①平衡条件（Trim Condition）——指稳定状态，即平衡条件或基准条件。它是指在恒定条件下（通常是零输入）的车辆状态，在车辆稳定性分析及控制中通常作为分析的参照点。

②干扰（Perturbations）——指系统参数在平衡条件下的小幅度波动。

③稳态（Steady State）——指车辆在周期性的（或恒定的）操纵输入（或扰动输入）作用下，若其响应也是周期性的（或恒定的）且在任意长的时间内不发生变化，则称该车辆处于稳态。

④瞬态（Transient State）——指车辆的运动响应和作用在其上的外力或操纵位置随时间变化而变化，便称此时该车辆的运动处于瞬态。

⑤阿克曼（Ackermann）转向角——被用来描述车辆稳态转向时的运动学效应的前轮偏转角，如图1-6所示。这里假定轮胎作无侧偏滚动。两前轮之间的虚线矩形框表示假想的虚拟轮胎，其中心位于车辆纵向对称面内。