1.4.2　总结后验

贝叶斯分析的结果是后验分布，关于给定数据集和模型的参数的所有信息都包含在后验分布中。因此，通过总结后验数据，可以总结模型和数据的逻辑结果。通常的做法是，报告每个参数的均值（或者众数、中位数），以了解分布的位置，以及一些度量值，如标准差，可以了解分布的离散程度从而了解我们估计中的不确定性。标准偏差适用于正态分布，不过对于其他类型的分布（如偏态分布）却可能得出误导性结论，因此，还可以采用以下度量方式。

最大后验密度

最大后验密度（Highest-Posterior Density，HPD）区间常用于描述后验分布的分散程度。HPD区间是指包含一定比例概率密度的最小区间，最常见的比例是95%HPD或98%HPD，通常还伴随着一个50%HPD。如果我们说某个分析的HPD区间是[2, 5]，其含义是指，根据我们的模型和数据，参数位于2到5的概率是95%。

提示：选择95%还是50%或者其他值作为HPD区间的概率密度比例并没有特殊的地方，这些不过是常用的值罢了。如果愿意，我们完全可以选用比例为91.37%的HPD区间。如果你选的是95%，这完全没问题，只是要记住这只是个默认值，究竟选择多大比例仍然需要具体问题具体分析。

ArviZ是一个用于对贝叶斯模型做探索性数据分析的Python库，提供了很多方便的函数用于对后验做总结，比如，az.plot_posterior可以用来生成一个带有均值和HPD区间的分布图。下面用一个从贝塔分布中生成（并非实际分析中的后验分布）的随机样本为例来说明。

np.random.seed(1)
az.plot_posterior({'θ':stats.beta.rvs(5, 11, size=1000)})

图1.7

注意，图1.7中报告的区间是94% HPD，这是为了善意地提醒你，HPD可以是除了95%之外的任意值。每当ArviZ计算并报告HPD时，默认都会使用0.94（对应94%区间），你可以修改参数credible_interval的值来改变这一默认行为。

提示：如果你了解频率学派，那么需要注意，HPD区间和置信区间并不一样。HPD区间理解起来很直观，以至于人们往往容易将置信区间与HPD区间弄混。贝叶斯分析能让我们考虑参数取不同值的概率，而这对于频率学派是不可能的，因为参数在设计的时候就是固定的，频率学派的置信区间的含义是，某一区间是否包含参数的值的概率。