3.4 仿真分析

3.4.1 系统阶跃响应特性分析

数字液压作动系统总传递函数的特征方程为

系统正向运动和反向运动的特征根分别为

s⁺=-33.6，-44.8±611.4j，-414±1450j

s^-=-30.5，-58.6±609.8j，-414±1450j

可知所有极点均位于虚轴左侧，数字滑阀部分的极点远离虚轴，对系统影响较小，系统响应的过渡过程主要由阀控缸部分的闭环极点引起的暂态分量决定。不考虑活塞位移符号，数字液压作动系统正反向运动的阶跃响应曲线如图3-23a所示，由此可知系统响应速度快，振荡但无超调，这是由于阀控缸部分的负实数极点和共轭复数极点与虚轴的距离十分接近，其对应的两个暂态过程共同作用的结果。过渡时间t₁⁺=0.117s，t₁^-=0.129s，正向运动的响应速度大于反向运动。

若滚珠丝杠端减速机传动比为i_r=10，即取k_f=0.03时，数字液压作动系统的阶跃响应曲线如图3-23b所示。可知，正反向阶跃响应过渡时间分别为t₂⁺=1.17s，t₂^-=1.29s，正向运动的响应速度依然大于反向运动，但与图3-23a相比，系统响应速度变慢，过渡过程无振荡也无超调。此时，系统的特征根分别为

s⁺=-3.3，-59.9±612.3j，-414±1450j

s^-=-3，-72.3±610.9j，-414±1450j

可知，减小反馈增益使得阀控缸部分的共轭极点远离虚轴，同时负实数极点靠近虚轴，其对应的暂态分量在过渡过程中起主导作用，这与响应曲线反映出的结果基本一致。事实上，由于与开环放大系数K_v相关，阀流量增益K_q的设计也影响系统的极点分布，从而影响系统动态响应的过程。

需要指出的是，上述阶跃响应是利用式（3-26）系统总传递函数，输入单位脉冲信号仿真得到的，是理想情况下的数字计算结果。实际系统中由于存在死区、间隙和泄漏等非线性因素，输入单位脉冲信号，数字液压作动系统可能无输出响应。同时，受步进电动机矩角特性限制，数字液压作动系统也无法跟踪幅值变化较大的阶跃位移信号。

3.4.2 系统供油压力和数字滑阀死区影响仿真分析

为了解系统供油压力和初始遮盖量对数字液压作动系统特性的影响，利用非线性模型作进一步的仿真研究。设定仿真条件分别为：①p_s=6MPa，Δ=0.3mm；②p_s=6MPa，Δ=0.1mm；③p_s=10MPa，Δ=0.3mm；④p_s=10MPa，Δ=0.5mm。输入为预先规划好的梯形位移曲线对应的脉冲序列，输出结果对比如图3-24所示。

图3-23 数字液压作动系统正反向运动阶跃响应曲线

a）k_f=0.3时阶跃响应曲线 b）k_f=0.03时阶跃响应曲线

图3-24 系统压力和遮盖量不同时位移跟踪对比曲线

a）跟踪位移 b）跟踪误差

由图3-24分析可知，数字液压作动系统位移跟踪的稳态速度误差随系统压力增大而减小，但随初始遮盖量的增加而显著增大。因此，尽量减小数字滑阀的初始遮盖量能有效提高数字液压作动系统的动态跟踪精度。由图3-24b可知，同向运动停止后，数字液压作动系统的稳态误差基本恒定，受初始遮盖量影响较小，正向运动停止后，数字液压作动系统的稳态误差绝对值随遮盖量增大而略有增大；换向运动引入的切边误差基本恒定，但随初始遮盖量的增大而略有减小，即换向前后的相对稳态误差绝对值随遮盖量的增大而减小。数字液压作动系统位移跟踪的稳态误差基本不受系统供油压力的影响。

图3-24 系统压力和遮盖量不同时位移跟踪对比曲线（续）

c）无杆腔压力 d）有杆腔压力

由图3-24c和图3-24d可知，系统供油压力增大时，液压缸两工作腔压力也随之增大；死区变化对两工作腔压力的影响相对较小，但对正向运动和反向运动的影响存在差异：死区减小使得正向运动时的两腔压力p₁、p₂略微增大，而使得反向运动时的两腔压力有减小趋势。

为探讨不同系统供油压力和数字滑阀死区对系统速度响应特性的影响，取滚珠丝杠轴径d_s=15mm和Stribeck速度v_sk=4mm/s，设定系统供油压力为p_s=6MPa、15MPa，阀口遮盖量为Δ=0.1mm、0.3mm、0.5mm，分别进行仿真研究。图3-25所示为数字滑阀无径向泄漏，即r_c=0μm时，不同条件下的系统正弦跟踪速度响应曲线。图3-26所示为数字滑阀径向间隙r_c=10μm时，系统在不同条件下的正弦跟踪速度响应曲线。

图3-25 数字滑阀无径向泄漏时正弦跟踪速度响应曲线

a）p_s=6MPa，Δ=0.1mm b）p_s=15MPa，Δ=0.1mm

c）p_s=6MPa，Δ=0.3mm d）p_s=6MPa，Δ=0.5mm

由图3-25和图3-26可以看出，在换向及换向后的启动过程中，系统速度响应出现不同程度的抖动。对比图3-25a和b、图3-26a和b可知，随着供油压力的增大，速度抖动程度加剧。这是由系统换向产生的不平衡液压冲击力与摩擦力负阻尼特性耦合造成的。系统压力越大，不平衡液压冲击力也就越大，越容易引起换向速度抖动。对比图3-25a、c、d和图3-26b、c、d可知，当换向液压冲击较小，不足以与摩擦力的Stribeck效应耦合时，数字滑阀的死区大小对速度抖动基本无影响；当系统出现换向抖动时，抖动程度随滑阀死区的增大而减小，这是因为增大滑阀死区延长了换向时间，降低了换向压力跃变造成的不平衡冲击的强度，从而削弱了速度抖动的程度。

图3-26 数字滑阀有径向泄漏时正弦跟踪速度响应曲线

a）p_s=6MPa，Δ=0.1mm b）p_s=15MPa，Δ=0.1mm

c）p_s=15MPa，Δ=0.3mm d）p_s=15MPa，Δ=0.5mm

3.4.3 数字滑阀径向泄漏及传动间隙影响仿真分析

设定系统供油压力p_s=6MPa，在10s时输入斜坡位移信号，使数字液压作动系统以10mm/s的速度匀速运动50mm后停止。仿真条件分别为：①数字滑阀无径向间隙，无传动间隙，即r_c=0μm，x_c=0mm；②有径向间隙无传动间隙，r_c=16.5μm，x_c=0mm；③无径向间隙有传动间隙，r_c=0μm，x_c=0.2mm；④有径向间隙有传动间隙，r_c=16.5μm，x_c=0.2mm。图3-27和图3-28所示分别为输入正向斜坡信号和反向斜坡信号的系统响应。

由图3-27a和图3-28d的跟踪位移和工作腔压力曲线可知，当数字滑阀存在径向间隙时，阀口泄漏流量使数字液压作动系统两工作腔在0～10s无输入时刻逐渐建立压力，与此同时活塞小幅缩回后持续伸出，达到平衡位置，两腔压力稳定于p₁=2.63MPa、p₂=3.2MPa，而数字滑阀无径向间隙时，活塞位移和两工作腔压力为0并保持不变。滑阀有径向泄漏时，正向运动两腔压力p₁、p₂下降，反向运动p₁、p2上升，即反向运动稳态压力＞静态压力＞正向运动稳态压力。正向运动过程中，滑阀无径向泄漏时的两腔压力p₁、p₂较有径向泄漏时小，而反向运动过程中，滑阀无径向泄漏时的p₁、p₂大于有径向泄漏时的p₁、p₂，故数字液压作动系统换向时，滑阀无径向泄漏时两腔压力跃变将大于有径向泄漏时的压力跃变，从而加剧换向冲击，不利于数字液压作动系统的平稳运行。输入信号停止后，滑阀有径向泄漏时，两腔压力迅速恢复至静态压力，并保持活塞位置基本恒定。而滑阀无径向泄漏时，两腔压力下降缓慢，活塞在正向运动后缓慢伸出，而在反向运动后能够平稳停止。这是由于阀口关闭后，p₂＞p₁，有杆腔至无杆腔的泄漏流量维持了活塞在滑阀流量死区范围内的正向运动，直到阀口反向打开，而反向运动则受到抑制。因此数字液压作动系统静止时，阀芯平衡位置偏离零位，处于阀口即将反向打开位置。

图3-27 正向斜坡输入的系统响应

a）跟踪位移 b）跟踪误差

图3-27 正向斜坡输入的系统响应（续）

c）阀芯位移 d）工作腔压力

图3-28 反向斜坡输入的系统响应

a）跟踪位移 b）跟踪误差

图3-28 反向斜坡输入的系统响应（续）

c）阀芯位移 d）工作腔压力

由图3-27c和图3-28c可以看出，仿真2和4正向运动停止后的阀芯平衡位置为x_v=-0.059mm，反向运动停止后阀芯平衡位置为x_v=-0.065mm，仿真1和3反向运动停止后的阀芯平衡位置为x_v≈-0.5mm，进一步印证了上述关于阀芯平衡位置的结论。需要指出的是，仿真2和4正反两个方向上阀芯平衡位置的微小差异是由两个方向上阀口流量增益不同造成的；在压降和静止时间足够的情况下，仿真1和3正向运动后的最终阀芯位移也将趋近于x_v=-0.5mm，图3-27c未能显示出。

在图3-27b和图3-28b中，以输入斜坡信号时的静差作为初始静差，输入信号停止10s后的误差作为终止静差，斜坡输入时的稳态跟踪误差统计见表3-2。由表3-2可知，仿真1和3在稳态速度误差和终止静差方面相差约±0.674mm，而仿真2和4的稳态误差差值始终为±0.674mm。这是由传动间隙引起的稳态跟踪误差，其值基本恒定，由间隙宽度x_c决定，不受滑阀径向泄漏的影响。滑阀无径向泄漏时传动间隙与死区作用相当，同时增加了系统正向运动和反向运动的跟踪误差。对比仿真1和2以及仿真3和4的稳态速度误差和终止静差可知，数字滑阀的径向泄漏减小了流量死区的范围，削弱了死区对跟踪精度的影响，因此，保留适当的数字滑阀径向间隙有助于提高数字液压作动系统的整体跟踪精度。但反向运动时，数字滑阀的径向泄漏将在系统中引入传动间隙的切边误差，使得相对静差（终止静差-初始静差）增大，当传动间隙较大时，甚至使绝对位移输出超调。因此，消除或减小螺纹传动间隙能有效减小数字液压作动系统的跟踪误差。

表3-2 斜坡输入的稳态跟踪误差

对比表3-2中的数据可知，反向运动的稳态速度误差始终大于正向运动，这是由液压缸的非对称性造成的。当系统无输入而数字滑阀存在径向泄漏时，活塞在建立两腔压力的过程中缓慢伸出，从而产生初始负位置静差。由于同向运动不改变位置静差，故正向运动后终止误差与初始误差相同，而反向运动由于液压缸的非对称性，终止误差与初始误差在无传动间隙时略有差异（仿真2反向运动）。若以初始时刻和正向运动后的平衡位置或无传动间隙时反向运动的平衡位置为原点，则正向运动相对稳态速度误差（稳态速度误差-初始静差）增大，反向运动相对稳态误差减小。若系统存在传动间隙时，以仿真4反向运动停止后的活塞平衡位置为原点，则反向相对稳态速度误差增大，而正向相对稳态速度误差减小，这也是实际试验中跟踪误差变化与跟踪速度变化不成正比的原因。

图3-25和图3-26中已经考虑了数字滑阀径向泄漏对系统速度响应的影响，对比图3-25b和图3-26b可知，当系统供油压力较大时，数字滑阀的径向泄漏加剧了换向前后的速度抖动程度，不利于系统的平滑换向。为更深入地研究数字滑阀径向泄漏量及摩擦力Stribeck速度对系统速度响应的影响，取系统压力p_s=15MPa，滑阀遮盖量Δ=0.5mm，滚珠丝杠轴径d_s=15mm，利用非线性模型仿真得到数字滑阀径向泄漏量及摩擦力Stribeck速度不同时的速度响应曲线如图3-29所示。图3-29a和c为r_c=10μm，Stribeck速度分别为2mm/s和6mm/s时的速度响应，可以看出，v_sk=6mm/s时系统换向前后产生明显抖动，尤其在反向启动后速度抖动严重。进一步同图3-26d（v_sk=4mm/s）对比可知，换向速度抖动程度随Stribeck速度的增大而增大。图3-29b和d为r_c=16.5μm，v_sk为4mm/s和6mm/s时的速度响应，两曲线无明显变化，即此时换向速度抖动受Stribeck速度影响较小。进一步与图3-26d（r_c=10μm，v_sk=4mm/s）、图3-29c（r_c=10μm，v_sk=6mm/s）对比可知，滑阀径向间隙即泄漏量的不同，导致换向前后速度不同，从而影响换向液压冲击与摩擦Stribeck效应的耦合，改变换向速度抖动状况。

图3-29 滑阀径向泄漏量及Stribeck速度不同时的速度响应曲线

a）r_c=10μm，v_sk=2mm/s b）r_c=16.5μm，v_sk=4mm/s c）r_c=10μm，v_sk=6mm/s d）r_c=16.5μm，v_sk=6mm/s

综合图3-25～图3-29分析可知，数字滑阀死区及径向泄漏等因素影响系统换向过程所需的时间以及换向前后的速度，换向时间越短，换向前后速度与摩擦Stribeck速度越接近，系统越容易发生换向速度抖动。图3-25～图3-29结果均在丝杠轴径d_s=15mm时得到，由建模过程可知，数字液压作动系统行程确定后，滚珠丝杠轴径成为影响反馈刚度的主要因素，下面进一步利用非线性模型研究反馈机构刚度对系统动态特性的影响。

3.4.4 反馈形式及刚度影响仿真分析

内置刚性机械反馈是数字液压作动系统区别于比例阀控缸系统和伺服阀控缸系统的又一重要特点，事实上，也可采用电反馈（数字脉冲信号）和数字滑阀（单端输入式和双端输入式）构建柔性外反馈数字阀控缸系统，因此探讨不同的反馈形式对数字液压作动系统性能的影响，有助于揭示数字液压伺服系统与其他电液伺服系统的区别与联系。利用非线性模型，对系统进行仿真研究，通过是否考虑反馈力，模拟机械反馈和电反馈的差异；通过设置不同的滚珠丝杠端减速比，模拟反馈增益的变化。为增强对比效果，取系统压力p_s=10MPa，数字滑阀初始遮盖量和径向间隙为Δ=0.3mm，r_c=10μm，设定仿真条件分别为：①考虑反馈力，减速比i_r=1；②不考虑反馈力，减速比i_r=1；③考虑反馈力，减速比i_r=5；④不考虑反馈力，减速比i_r=5。输入理想位移曲线x_d=0.05sin（0.1πt）对应的脉冲序列时，系统位移输出和速度输出特性对比如图3-30和图3-31所示。

由图3-30所示跟踪位移和跟踪误差曲线可知，减速比越小，即反馈增益越大，系统响应越快，输出位移与期望位移越接近，跟踪误差也就越小；反馈力对定位精度影响不大，系统位置刚度特性好。由图3-31所示速度响应曲线可知，反馈增益较大时，系统速度抖动剧烈；而机械反馈结构增加了系统阻尼，消除速度抖动效果十分明显，尤其是当反馈增益较大时，能够在保证响应速度和跟踪精度的同时，实现活塞位移的平稳输出。

取系统压力p_s=15MPa，数字滑阀遮盖量Δ=0.5mm，径向间隙r_c=10μm，Stribeck速度v_sk=6mm/s，设定滚珠丝杠轴径d_s=10mm、20mm，分别进行仿真，得到反馈机构刚度不同时系统速度响应和液压负载力曲线如图3-32所示。图3-32a、b与图3-29c（d_s=20mm）对比可知，滚珠丝杠轴径即反馈机构刚度越大，系统速度抖动程度越严重。由图3-32c、d可以看出，换向造成的不平衡液压冲击力随反馈机构刚度的增大而增大，冲击力与摩擦力的跃变共同作用，导致系统在较大范围内产生严重的速度抖动。

3.4.5 非线性摩擦及Stribeck速度影响仿真分析

进一步取系统压力p_s=10MPa，滑阀遮盖量Δ=0.1mm，径向间隙r_c=10μm，Stribeck速度v_sk=2mm/s，进行仿真，得到Stribeck速度较小时系统速度响应和液压负载力曲线如图3-33所示。图3-33a、c为d_s=10mm时速度和液压负载力曲线，图3-33b、d为d_s=20mm时速度和液压负载力曲线。可以看出，由于系统供油压力较低，换向引起的不平衡冲击力较小，且Stribeck速度较小，静动摩擦力过渡相对平缓，因此不足以在换向前后引起严重速度抖动。但当d_s=10mm，反馈机构刚度较小时，冲击衰减较慢，使得换向时速度以较小幅值持续抖动较长时间，抖动程度较d_s=20mm时严重。而反向运动换向时，由于系统阻尼较正向运动大，稳定性较好，冲击衰减快，因此抖动程度均不大，反向运动的换向平稳性优于正向运动。对比图3-25～图3-32正反向运动换向前后的速度抖动情况也可得到上述结论。

图3-30 反馈不同时位移跟踪对比曲线

a）跟踪位移 b）跟踪误差

图3-31 反馈不同时跟踪速度曲线

图3-32 反馈机构刚度不同时速度响应和液压负载力曲线

a）d_s=10mm b）d_s=20mm c）d_s=10mm d）d_s=20mm

在尚未进行精确试验测定的情况下，根据已有文献对往复运动液压缸密封件在一定条件下的实测以及观测的摩擦力数据，确定数字液压缸的F_s的取值范围为800～1200N，F_c的取值范围为300～500N。数字液压缸及液压系统的参数同上，黏性摩擦系数α₂=1200N/（m·s），初始油源压力p_s=12MPa。忽略液压密封的静摩擦力、库仑摩擦力和负阻尼特性，仅考虑黏性摩擦力时，缸的速度响应和摩擦力曲线如图3-34、图3-35所示。可见，仅有黏性负载时，摩擦对数字液压缸系统的速度冲击很小。数字液压缸在换向点附近的速度有微小振荡，是因为阀控非对称缸在缸正向和反向运动时速度增益的差异以及换向冲击力造成的。

图3-33 Stribeck速度较小时速度和液压负载力曲线

a）d_s=10mm b）d_s=20mm c）d_s=10mm d）d_s=20mm

图3-34 摩擦力-时间曲线（仅考虑黏性摩擦）

忽略液压密封的静摩擦力、库仑摩擦力、负阻尼特性和黏性摩擦力，仅考虑Stribeck速度v_sk的影响效应时，当液压系统密封材料温度发生变化，峰值速度v_sk发生变化，液压缸的速度响应和摩擦力曲线如图3-36～图3-39所示。可以看出，密封件的类型和工作状况（润滑状况、工作温度）直接影响产生的摩擦力，进而影响缸的运动速度，如密封件的工作温度影响到Stribeck速度，进而引起摩擦力对缸的速度、振荡幅值与位置的影响。

图3-35 缸速度-时间曲线（仅考虑黏性摩擦）

图3-36 缸速度-时间曲线（v_sk=0.008m/s）

图3-37 摩擦力-时间曲线（v_sk=0.008m/s）

图3-38 缸速度-时间曲线（v_sk=0.05m/s）

图3-39 摩擦力-时间曲线（v_sk=0.05m/s）

3.4.6 非对称阀控非对称缸方式分析

1.非对称阀控非对称缸理论分析

对称阀控非对称缸会引起液压缸换向时两腔压力跃变、振动等，对于电液伺服系统，可以采用非线性电路补偿、算法软件补偿、静动态补偿和各种策略，但是这些不适用于数字液压缸，一些学者提出了非对称阀控非对称缸的方案，即尝试采用非对称滑阀阀芯（即非对称阀）对系统进行改进。图3-8所示滑阀阀口过流面积分别为a₁、a₂、a₃、a₄，A₁和A₂分别为液压缸无杆腔和有杆腔的有效作用面积。为了得到精确而平稳的控制，阀口过流面积与活塞有效工作面积应按下式关系配作：

当采用圆柱阀时，阀口1、2的面积梯度W₁、W₂和阀口3、4的面积梯度W₃、W₄满足：

忽略泄漏，当缸的负载力F_L不变时，由式（3-9）和式（3-11）可得液压缸换向产生的压力突变值为

故当对称阀控非对称缸时，n≠m，带入式（3-105）和式（3-106），可知Δp₁≠Δp₂＞0。当采用配作的非对称阀控非对称缸系统时，有n=m，此时压力突变值Δp₁=Δp₂=0。也就是说当缸的负载力F_L不变时，采用配作的非对称阀控制非对称缸，可使液压缸两腔压力突变值为0，避免换向产生的压力冲击。

2.非对称阀对系统精度的影响

数字液压缸实际采用的是圆柱阀，根据上述配作进行计算：

根据式（2-13）可知：

其中，D_w=16mm为阀口1、3的阀芯直径，D_y为阀口2、4的阀芯直径，将式（3-108）和式（3-109）带入式（3-107）得

从而可以计算出D_y=12.8mm。

在仿真模型中将圆柱阀1、3阀口的直径设置为16mm，2、4阀口的直径设置为12.8mm，其他条件不变进行仿真，并将结果与对称阀控非对称缸仿真结果进行对比。图3-40和图3-41分别为液压缸的位移曲线和跟踪误差曲线，其中1、2分别为对称阀和非对称阀下的仿真曲线，图3-40中粗实线为理论位移曲线。

由图3-40可知，对称阀和非对称阀下的活塞位移曲线非常接近，它们的实际位移曲线滞后理论位移曲线约0.15s，最大位移幅值分别可达222.3mm和222.1mm。由图3-41可知，对称阀和非对称阀下的活塞跟踪误差曲线也较为接近，非对称阀下的跟踪误差比对称阀下的跟踪误差稍小，两阀跟踪误差曲线间距保持恒定，始终为0.2mm，两者最终的静态误差都为0.25mm。通过上述分析可知：虽然非对称阀对系统精度的提高效果不明显，但非对称阀的使用效果至少不会比对称阀的效果差。

图3-40 活塞位移-时间曲线

a）位移曲线 b）局部放大

1—对称阀 2—非对称阀

3.非对称阀对系统平稳性的影响

图3-42和图3-43分别为液压缸无杆腔压力曲线和有杆腔压力曲线，其中曲线1为对称阀下的压力曲线，曲线2为非对称阀下的压力曲线。通过观察图3-42可知：使用对称阀情况下液压缸的无杆腔压力在换向时出现了幅值较小的压力跃变，跃变值约为1.5MPa，但使用非对称阀的情况下几乎观察不到压力跃变，压力曲线较为平滑。图3-43中有杆腔的压力曲线对比更加明显，在使用对称阀的情况下，有杆腔压力在换向时出现了较大幅度的压力跃变，幅值可达2.5MPa，但使用非对称阀的情况下有杆腔的压力在换向时无压力跃变。通过上述对比可知：完全匹配的非对称阀控非对称缸可以较好地抑制换向时液压腔内的压力跃变，防止液压冲击的产生，优化效果明显优于对称阀。

图3-41 液压缸跟踪误差-时间曲线

1—对称阀 2—非对称阀

图3-42 无杆腔压力-时间曲线

1—对称阀 2—非对称阀

综上所述，非对称阀虽然对数字液压伺服系统控制精度的提高效果一般，但至少不会比对称阀的效果差，而且完全匹配的非对称阀控非对称缸在抑制系统换向的压力跃变方面效果明显，可以有效防止液压冲击的产生，提高系统的平稳性，可以考虑用来对系统性能进行优化，非对称阀的具体实现可采用改变阀芯直径或阀芯型面的方法。

图3-43 有杆腔压力-时间曲线

1—对称阀 2—非对称阀