2.4.1 电机控制中的坐标变换理论

在电机控制理论中常用的坐标系有三种：三相静止ABC坐标系、两相静止αβ坐标系和两相旋转dq坐标系。通常，电机模型可以根据需要在这三种坐标系之间相互转换，具体的转换方法如下：

1.三相静止ABC坐标系与两相静止α β坐标系之间的转换

通常选取三相静止ABC坐标系的A轴与αβ坐标系的α轴重合，从三相静止ABC到两相静止αβ坐标系的转换通过Clark变换实现，变换式为

式中，x表示电压、电流或磁链；x₀为零轴分量。

从两相静止αβ坐标系到三相静止ABC坐标系的变换是通过Clark逆变换实现的，具体变换式为

当电机绕组三相对称时，可以忽略零轴分量x₀，因此电机的电压、电流或磁链在三相静止ABC坐标系与两相静止αβ坐标系之间的变换式可以简化为

2.两相静止αβ坐标系与两相旋转dq坐标系之间的转换

假设αβ坐标系的α轴与dq坐标系的d轴的夹角为θ，从两相静止αβ坐标系到两相旋转dq坐标系的转换可以通过P ark变换实现，变换式为

利用P ark逆变换可以把电机模型从两相旋转dq坐标系变换到两相静止αβ坐标系，具体变换式为

3.三相静止ABC坐标系与两相旋转dq坐标系之间的转换

要将电机模型从三相静止ABC坐标系转换到两相旋转dq坐标系，可以利用Clark变换矩阵先将电机模型从三相静止ABC坐标系变换到两相静止αβ坐标系，再利用Park变换矩阵从两相静止αβ坐标系转换到两相旋转dq坐标系。根据该思路可以得到从三相静止ABC坐标系转换到两相旋转dq坐标系的变换式为

式（2-30）中引入零轴分量x₀可以将变换矩阵凑成方阵，这样便于求出其逆矩阵。从两相旋转dq坐标系到三相静止ABC坐标系的变换方法为式（2-30）的逆变换