2.3　动平台雷达探测时空误差演化

动平台雷达是指搭载于运动载体的雷达。在实际应用领域，典型的运动载体包括舰艇、飞机、车辆、卫星、热气球等，与之相应，其搭载雷达分别称为舰载雷达、机载雷达、车载雷达、星载雷达和球载雷达。本文重点关注其中的舰载雷达。

与固定基座雷达不同，动平台雷达的基座相对于水平面是不稳定的，因为载体在运动过程中会发生纵摇、横摇、升沉以及艏向改变，尤其是纵摇、横摇和艏向改变对雷达的探测结果具有非常大的影响，因此动平台雷达需要一个稳定平台来补偿载体姿态对雷达测量的影响[3-8]。

传统方式是将雷达架设在机械稳定平台上。稳定平台在纵摇轴和横摇轴上各有一套伺服驱动装置，当平台发生纵横摇时，伺服系统根据接收到的控制信号，由驱动系统使稳定平台的纵横摇作出相应的转动，从而保持雷达天线座始终水平。稳定平台的主要缺点：雷达天线通常架设在高处，而稳定平台结构笨重，其存在使得载体重心上移，稳定性下降；另一方面，由于伺服系统的机械性能制约，稳定平台总会残存一定的误差，不可能完全补偿载体的摇摆，影响雷达测量精度。

随着计算机技术和电子扫描雷达技术的发展，出现了电子稳定平台[9-18]。电子稳定平台并不通过机械手段去保持雷达天线坐标系的物理水平，而是依据载体纵横摇信息控制雷达波束指向，采用数学手段即时修正载体摇摆的影响，将雷达原始测量转换到当地水平面。采用电子稳定平台带来的好处是明显的。首先，它降低了设备质量，提高了载体的稳定性；其次，电子稳定平台没有类似于稳定平台的机械运动部件，提高了整个雷达的可靠性和维护性；最后，稳定精度不再受限于稳定平台的机械性能，而仅依赖载体姿态测量的精度，可以期望获得比机械稳定更好的补偿效果。

舰载雷达目标定位示意图如图2-13所示。首先，雷达在其测量坐标系（天线坐标系）中测得目标的距离、方位、仰角；接着，雷达利用舰艇姿态艏向信息将天线坐标系下的目标距离、方位、仰角转换为雷达东北天坐标系的距离、方位、仰角，对于机械稳定雷达，由于天线坐标系始终水平，只需利用艏向修正方位即可，对于电子稳定雷达，则需要利用姿态艏向同时修正方位和仰角；然后，进一步将雷达东北天坐标系的目标定位信息转换到以舰艇为原点的舰艇东北天坐标系；最后，将舰艇东北天坐标系的目标定位信息转换到ECEF坐标系，实现目标在全局坐标系的定位。

2.3.1　甲板形变及其影响

稳定平台需要实时获得舰艇纵/横摇角以补偿舰艇摇摆的影响。电子稳定雷达也需要实时获取平台纵/横摇角以实时控制雷达波束指向。显然，无论机械稳定雷达还是电子稳定雷达，准确的平台实时姿态信息都是传感器赖以正常工作的基础。

如果舰艇为绝对刚体，则平台所有部位的姿态艏向都是一致的。这种情况下，平台导航中心主惯性设备输出的姿态航向信息对所有部位都是准确的。然而实际中舰艇不可能是一个绝对刚体，在自身载荷以及风浪、日晒等诸多因素的作用下，舰艇将不可避免地发生形变，从而导致各部位与导航中心姿态艏向的失配。

根据特点的不同，舰艇甲板形变可以分为静态形变和动态形变两类。静态形变主要由载荷和燃料的变化及船体不均匀日晒等因素引起，其值高达1°。动态形变主要由海浪的冲击、飞机的起降、船体运动干扰及人为操作等因素引起。其中，航向角的形变可能有几个角分，纵摇角的形变达几十角分，横摇角的形变为几分之一角分。英国的D.H.Titterton等人也曾指出舰船上负载变化和结构老化均将导致船体形变，在太阳的作用下，一天之内可能产生角分量级的变化。我国曾对某型船在6级海况下航行时的形变进行测量，测得的形变数据为：离惯导系统安装位置沿横轴方向±海况和沿纵轴方向±沿纵轴方处的绕纵摇轴的形变为0.05°，绕横摇轴的形变为0.17°；在雷达天线安装处的形变为0.38°，在前后设备安装处的形变为0.23°。栾永年[19]等人对航行在4级海况下的某船进行了测量，其纵摇角最大形变为9.3°。由此可见，舰船甲板的形变很大，足以成为影响舰载雷达探测精度的主要因素之一。

2.3.2　机械稳定雷达时空基准误差演化模型

2.3.2.1　误差演化链

时空误差产生于特定的环节，而伴随后续处理环节逐步传递。从最初的产生，到后续环环相扣的传播，最终以全局坐标系下目标定位误差的形式展现，这实际构成了一条脉络清晰的误差传递链条，即误差演化链。

误差演化链隐含于具体的信息处理链。如图2-14所示，机械稳定雷达信息处理的基本流程如下：首先雷达在其测量坐标系下获得目标原始测量值（距离、方位、仰角）；接着利用舰艇艏向将原始方位转换为相对正北的方位，获得目标在雷达东北天坐标系下的球坐标；紧接着计算目标在雷达东北天坐标系下的直角坐标；然后修正基线计算目标在舰艇东北天坐标下的直角坐标；在此基础上，利用舰艇位置参数将目标信息转换到地心地固直角坐标系，实现目标在全局坐标系的定位；最后，根据应用的需求进行必要的外推或者内插，获得感兴趣时刻的目标位置参数。

上述处理流程中，各环节误差的载入情况亦在图2-14标明：在雷达测量坐标系下获取目标原始测量过程中，首先雷达测量含有误差，其次雷达测量坐标系在后续处理中认为是水平的，而实际上稳定平台接收的补偿信号含有误差（惯性设备测量误差），同时舰艇甲板的形变又可能导致雷达本地姿态与惯性设备输出姿态的失配，此外稳定平台的伺服控制不可能完全精确，雷达天线坐标系在安装时也不可能做到精确对准，使用中还可能发生倾斜，这些因素都导致实际的测量坐标系并不是水平的，将其当作水平自然引入了误差；在方位修正过程中，一方面舰艇艏向的测量含有误差，另一方面甲板形变也会导致雷达处艏向与惯性设备输出艏向的失配；在计算目标在舰艇东北天坐标系下坐标的过程中，主要涉及两个坐标系原点的平移，雷达基线误差将会带入到目标定位信息中，同时此步转换严格意义上还需利用舰艇姿态艏向；在舰艇东北天坐标系到地心地固坐标系的转换过程中需要利用目标探测时刻的舰艇导航，一方面，导航系统输出的导航含有误差，另一方面，如果导航系统与雷达系统时间不一致也会带来误差。

从前面的分析过程可以看到，机械稳定雷达的每一处理流程均对应一项坐标转换/变换过程（不同参考系之间的转换或者同一参考系下不同坐标形式的变换），从坐标转换/变换的角度更容易表达和理解时空误差的演化链路，如图2-15所示。鉴于此，下面将依循坐标转换/变换的脉络对时空基准误差的演化进行分析。

1）雷达天线坐标系

这一过程是雷达的物理测量过程，由于机械稳定平台对舰艇纵横摇实时补偿，因此理论上机械稳定雷达输出的方位仰角已经相对于当地水平面。

这一过程载入的误差源较多，如表2-3所示。一方面，雷达测量精度和大气折射会直接影响雷达的测量结果；另一方面，角度信息相对一个参考基准才有实际意义，机械稳定雷达输出的方位仰角理论上已经相对于当地水平面，但由于机械稳定平台接收到的舰艇纵横摇信息不可能完全准确，甲板形变又会导致纵横摇信息的失配，机械稳定平台也总是存在一定稳定误差；此外，雷达天线安装难以完全精确，而目前雷达系统数据处理中这些因素均没有考虑（认为这些误差不存在），因此，这些因素导致的误差实际包含到了雷达测量中。

如前所述，该环节引入的误差主要包括雷达原始测量误差、舰艇纵横摇补偿信息误差、机械稳定平台的稳定误差、雷达安装误差和甲板形变误差。

（1）雷达原始测量误差

雷达的原始测量信息包含系统误差和随机误差，即

式中，是雷达原始测量值；是雷达原始测量的真值；是雷达原始测量误差，包含系统误差和随机误差两部分；是雷达测量系统误差；是雷达测量随机误差。

（2）舰艇纵横摇补偿信息误差

为了维持雷达天线座的水平，机械稳定平台依据惯性设备感受到的舰艇纵横摇信息，对舰艇的摇摆运动进行实时补偿。但惯性设备存在测量误差，因此即使机械稳定平台没有任何稳定误差，机械稳定平台提供的水平面也是存在误差的，该误差即为舰艇纵横摇补偿信息误差。其中，为纵摇角系统误差，为横摇角系统误差。

因此，雷达原始测量信息还需要经过如下的旋转才能真正补偿舰艇摇摆运动的影响，即

式中，。

由于、都是小角度量，因此可以表示为

于是补偿后的雷达距离、方位、仰角为

因此，由导致的雷达距离、方位、仰角误差为

写成矩阵形式为

（3）机械稳定平台的稳定误差

机械稳定平台依据接收到的信号对舰艇的摇摆运动进行补偿，其中为机械稳定平台纵摇角，为机械稳定平台横摇角。由于机械工艺等原因，机械稳定平台不可能严格达到信号指示的位置，总是存在一定的稳定误差，即机械稳定平台的稳定误差。其中，为机械稳定平台纵摇系统误差，为机械稳定平台横摇系统误差。

与纵横摇补偿信息误差类似，机械稳定平台的稳定误差导致的雷达测量误差为

（4）雷达安装误差

雷达安装时理论上要求其天线坐标系与指定的某个基准（通常为舰艇甲板和艏向，即舰艇甲板坐标系）相一致，但由于各方面的原因，雷达的安装实际不可能完全精确，其天线坐标系与舰艇甲板坐标系总是存在一定误差，该误差可以用雷达天线坐标系相对于舰艇甲板坐标系的三个欧拉角描述。其中，为安装艏向系统误差，为安装纵向系统误差，为安装横向系统误差。

显然，雷达的测量实际是相对于天线坐标系这个基准的，而数据处理时雷达测量被看作是相对于舰艇甲板坐标系的。因此，雷达原始测量信息实际上还要经过三个欧拉角的旋转才能转换到舰艇甲板坐标系。

式中，。

雷达安装的精度是比较高的，因此、、都是小角度量，于是

从而舰艇甲板坐标系下目标真实的距离、方位、仰角为

因此，由三个欧拉角导致的雷达测量在舰艇甲板坐标系下的距离、方位、仰角误差为

写成矩阵形式为

（5）甲板形变误差

雷达是依照当时的甲板面进行测量安装的，随着时间的推移，舰艇的甲板会发生缓慢的形变（比如波浪、温度等影响），导致雷达发生一定程度的倾斜，影响雷达测量。

甲板形变误差可以用形变后甲板相对于原甲板的三个欧拉角描述。其中，为甲板形变艏向倾斜，为甲板形变纵向倾斜，为甲板形变横向倾斜。与雷达安装时的对准误差类似，甲板形变误差导致的雷达测量误差为

（6）总的误差

综合以上几类误差，可知机械稳定雷达在提取目标距离、方位、仰角过程中总的误差为

带入各误差影响的具体表达式可得

2）雷达东北天球坐标系

机械稳定雷达在雷达天线坐标系下测得的方位实质是相对舰艇艏艉线的舷角，为此需要利用舰艇艏向信息将该角度转换为相对正北的方位，转换公式为

式中，是修正后的方位角；是原始探测方位角；是舰艇艏向角。

方位一般约定取值范围为，按照式（2-37）获得的并不一定在这一范围内，因此还需要规范到（只需当大于时减去，小于0时加上即可），考虑到这对误差演化分析并无本质影响，故不列出。

不难看出，方位误差为

式中，是舰艇艏向角误差。

写成矩阵形式为

3）雷达东北天直角坐标系

传感器的测量是在球坐标系或极坐标系中进行的，但在球坐标系或者极坐标系中对目标跟踪时，即使简单的匀速直线运动也将是非线性的。因此，目标的跟踪通常都转换到直角坐标系中进行。

依据球坐标系到直角坐标系的转换公式有

式中，是目标在传感器地理坐标系中的坐标。

如果是2D雷达，则上式应为

从转换公式可以看出，对3D雷达而言，这一过程本身不会引入新的误差源；但对2D雷达来说，这一过程直接将目标高度作为0进行处理，当目标高度不为0时，该转换就产生了新误差。

相应地，误差演化公式为

4）舰艇东北天直角坐标系

传感器通常安装在舰艇桅杆等高处，其中心与舰艇中心（导航中心）往往相隔一段距离，因此，获取了以传感器为中心的目标直角坐标后，还需要进一步将其转换到相对于平台中心。

地理坐标系的坐标轴会随着坐标系原点的变化而发生缓慢的旋转，因此理论上传感器地理坐标系到舰艇地理坐标系的变换不仅要经过坐标平移，还需要经过坐标旋转，但由于动平台上传感器基线通常都较小，因此两者坐标轴指向的差异可以忽略不计，从而两者的转换只需进行平移，即

式中，是目标在舰艇地理坐标系中的坐标；是目标在传感器地理坐标系中的坐标；是舰艇甲板坐标系到舰艇地理坐标系的转换矩阵；是舰艇甲板坐标系下的雷达基线（传感器中心到平台中心）。

从计算公式容易看出，这一过程引入了新的误差源：雷达基线误差。此外，舰艇姿态艏向角误差也将影响。

相应地，误差演化公式为

式中，是舰艇甲板坐标系到地理坐标系转换矩阵误差；是舰艇甲板坐标系中表示的雷达基线误差。

由于舰艇姿态和艏向角误差都较小，同时雷达基线通常亦不过几十米，因此式（2-44）中等号右边的第三部分很小，可以忽略，于是误差的演化公式为

5）地心地固直角坐标系

联合作战需要综合不同平台的探测信息形成统一战场态势，因此各平台的探测信息需要转换到一个统一的融合坐标系中。虽然融合坐标系可以有多种选择，但由于地心地固坐标系在坐标转换中的特殊作用，因此无论选择哪一个坐标系作为融合坐标系，将平台探测信息转换到地心地固坐标系都是不可少的。

平台地理坐标系到地心地固坐标系的转换公式为

式中，是目标在ECEF坐标系中的坐标；是平台地理坐标系到ECEF坐标系的转换矩阵；是平台在ECEF坐标系中的坐标。

从计算公式可以看出，这一转换依赖于平台的大地坐标。实际中，由于平台导航不可能完全精确，因此平台定位误差将在这一过程中被引入。该误差的影响可以分为两部分，一是平台位置本身的误差；另一部分则是由位置误差导致的旋转矩阵误差。

另外，转换公式中目标坐标和平台坐标要求是相同时刻的。因此，如果平台导航和传感器之间的时间同步存在误差，则该误差也将影响最终的转换精度。

误差演化公式为

式中，是目标ECEF坐标误差；是平台ECEF坐标误差；是平台地理坐标系到ECEF转换矩阵误差。

上式等号右边第二部分相对于第三部分是一个很小的值，可以忽略，从而误差的演化公式为

转换公式中目标坐标和平台坐标要求是相同时刻的。因此严格意义上，导航系统和雷达系统的时间同步误差亦会对目标信息造成影响。但考虑到目前单平台内部时间同步的精度已经较高，并且舰艇平台运动速度较慢，因此此处不考虑导航系统和雷达系统的时间同步误差对目标信息的影响。

6）航迹外推或者内插

经过前述处理流程后，形成了平台探测信息在融合坐标系中的描述。其中，是目标位置信息，是目标速度信息，是目标加速度信息（目前信息传输中实际上没有该项内容，但为描述的完整性将其列出，并不影响后述分析），是探测时间。但是，融合系统需要利用的往往是该平台在某一指定时刻的探测信息，因此需要采用航迹外推或者内插的方法将时刻的平台探测信息变换到时刻。不失一般性，以下只讨论航迹的外推。

航迹外推总是基于某种运动假定，匀加速外推公式为

匀速外推公式为

由于外推总是假定目标基于某种模型运动的，而实际上目标运动通常并不会准确地遵循这个模型，因此即使平台探测信息准确无误，航迹外推依然会产生误差。该误差的大小取决于目标实际运动与假定模型的符合程度。

另外，由上面的公式可以看出，外推与传感器探测时刻有关。因此，如果传感器时间存在误差，则该误差也会导致外推误差。

①模型误差导致的外推误差

即使雷达的测量以及时间是精确无误的，航迹外推时依然会产生误差，因为目标跟踪时总是假定目标按某种模型运动，而实际上受各种因素的影响，目标并不会准确地按照这个模型运动。

记为外推到时刻，则显然理论上

实际中，通常假设目标加速度不变来进行外推（匀速运动对应加速度为0），即

上面两式可以改写为积分形式

于是外推误差为

显然模型误差导致的外推误差的大小主要取决于目标实际运动与假设模型的符合程度。

②雷达数据误差导致的外推误差

雷达提供的目标数据总是存在一定的误差，即

外推时实际利用的就是这些带误差的数据，从而外推显然会产生误差

③时间误差导致的外推误差

无论是传感器所在系统的时间，还是情报使用者所在系统的时间都存在误差

从而外推时间段的误差为

式中，是外推时间长度；是时间误差。

因此，由于时间误差导致的外推误差为

④总的外推误差

将上面三项误差导致的外推误差相加，可以得到完整的外推误差

式中，是外推模型误差；是传感器提供的目标位置误差；是跟踪算法外推中使用带误差的目标速度导致的误差；是跟踪算法外推中使用带误差的目标加速度导致的误差；是使用不正确的时间导致的误差。

这里主要分析时空基准误差的影响，因此不考虑外推模型的误差；同时普通传感器一般都不提供目标的速度测量，目标速度、加速度实际都是通过滤波算法计算出来的，因此目标速度误差和加速度误差与采用的滤波算法有关，此处亦不考虑。这里只考虑传感器时间误差导致的外推误差，即

7）完整演化模型

综合前面分析可得机械稳定雷达时空基准误差的演化模型为

式中，是目标ECEF坐标误差；是雷达原始测量误差（包含系统误差和随机误差两部分）；是机械稳定平台的稳定误差；是雷达安装误差；是甲板形变误差；是舰艇姿态艏向角误差；是舰艇甲板坐标系中表示的雷达基线误差；是舰艇甲板坐标系到舰艇地理系转换矩阵；是平台地理坐标系到ECEF转换矩阵；是平台ECEF坐标误差；是雷达时间误差；是目标在雷达天线坐标系中的位置真值；是舰艇甲板坐标系中表示的雷达基线真值；是目标在舰艇地理坐标系中的真实速度；是雷达时间误差。

可以看出，总共有八类误差影响机械稳定雷达的目标探测点迹：雷达原始测量误差、机械稳定平台稳定误差、雷达安装误差、甲板形变误差、雷达基线误差、舰艇姿态艏向角误差、舰艇位置误差、雷达时间误差，如表2-4所示。其中舰艇姿态艏向角误差和舰艇位置误差以多种误差形式/多处理环节影响目标点迹，其余误差只以一种误差形式影响目标点迹。

2.3.2.2　显著性分析

本节利用上节建立的时空基准误差演化模型，在一些典型场景下依据目前主流舰艇时空基准误差水平（见表2-5）对时空基准误差的演化进行定量分析，找出影响目标探测精度的主要误差因素（见图2-16）。

（1）仿真场景1

如图2-17所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一低空目标自以速度快速向我方平台接近。

图2-18是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

不难看出，雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差是各项误差源中影响最大的。为此，下面再绘制出这两大误差源中各分量的具体演化曲线，如图2-19和图2-20所示。

（2）仿真场景2

如图2-21所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一高空目标自以速度快速向我方平台接近。

图2-22是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

同样，雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差是各项误差源中影响最大的。为此，下面再绘制出这两大误差源中各分量的具体演化曲线，如图2-23和图2-24所示。

（3）仿真场景3

如图2-25所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一低空目标自以速度向南飞行。

图2-26是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

图2-27和图2-28分别是雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差各分量的具体演化曲线。

（4）仿真场景4

如图2-29所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一高空目标自以速度向南飞行。

图2-30是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

图2-31和图2-32分别是雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差各分量的具体演化曲线。

从前面的仿真结果不难看出：方位误差、仰角误差、平台艏向角误差是影响机械稳定雷达探测精度的主要误差源。

2.3.2.3　基本误差项及其演化方式

（1）基本误差项

从机械稳定雷达时空基准误差的演化模型可以看出，动平台传感器时空基准误差来源众多，演化形式复杂，直接从模型很难看出各误差具体的演化规律，只有对模型深入剖析方有可能洞悉各误差演化的本质。本节将从时空基准误差完整演化模型中分离出各误差自身的演化模型，并对各误差具体演化形式和特点进行分析，为后续联合分析奠定基础。

传感器时空误差最终体现为目标探测信息的空间误差。无论误差的物理来源以及产生影响的阶段是否相同，如果它们最终导致的传感器目标定位误差完全相同或者完全相反（共线性），则从传感器数据中无法将其分离。因此，从演化方式分析的角度而言，这些误差应当合并起来作为基本误差项统一分析其演化规律。

上节建立的演化模型主要按照误差物理源（传感器测量、平台位置、平台姿态、甲板、天线、时间等）进行分类，其好处是能够比较直观地看出探测环节所引入的误差及其影响，由于每一物理误差源往往由多项分量组成，且各分量的演化互不相同（如传感器测量误差中距离、方位、俯仰误差的演化各不相同），导致这种形式的演化模型不易看出不同源误差分量之间演化方式的异同。为此，将误差源各分量的演化均独立表达，并将相似项合并，可得最终的误差表达式为

不难看出，机械稳定雷达总共有十二类基本误差项。为描述的方便，对合并误差项冠之综合误差的新称谓（符号顶部加弧线标识），以示与普通非合并误差的区别，具体如表2‑6和表2‑7所示。

显然，对于数据级的空间配准（Registration）来说，综合误差项内部的诸误差是完全耦合、不可观测的，配准时，这些误差应当如分析所示进行合并，即基本误差项是数据级配准的最小粒度误差项。

基本误差项形式的机械稳定雷达时空基准误差的演化模型为

其中基本误差项参见表2‑6。

（2）基本误差项演化分析

为了方便分析，定义时空基准误差导致的目标空间误差如下，用以刻画时空基准误差在三维空间中对目标点迹的整体影响。

①距离误差

雷达距离误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

由于是单位正交矩阵，不影响后续列矢量的模，可知雷达距离误差导致的目标空间误差为

即雷达距离误差会导致同样大小的目标空间误差。

②综合方位误差

综合方位误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

易知综合方位误差导致的目标空间误差和目标距雷达的XY（天线坐标系）平面距离成正比。

③俯仰误差

俯仰误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

即俯仰误差导致的目标空间误差和目标斜距成正比。

对于低空目标/远程目标，，此时方位测量误差和仰角测量误差导致的目标空间误差基本相同；对于近程高空目标，，此时方位测量误差导致的目标空间误差明显小于仰角测量误差。

④综合纵摇误差

综合纵摇误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

由其导致的目标空间误差为

由综合纵摇误差导致的目标空间误差和目标距雷达的YZ（天线坐标系）平面距离成正比。

⑤综合横摇误差

综合横摇误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

其导致的目标空间误差为

由综合横摇误差导致的目标空间误差和目标距雷达的XZ（天线坐标系）平面距离成正比。

⑥基线X/Y/Z误差

雷达基线误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

所导致的目标空间误差为

显然，雷达基线误差只会造成同样大小的目标空间误差。

⑦平台位置X/Y/Z误差

平台位置误差对机械稳定雷达探测目标点迹的影响为

式中，是平台ECEF坐标误差。

所导致的目标空间误差为

显然，平台位置误差近似造成同样大小的目标空间误差。

⑧雷达时间误差

雷达时间误差对机械稳定雷达探测目标点迹的影响为

所导致的目标空间误差为

易知雷达时间误差所导致的目标空间误差和目标速度成正比。

（3）演化方式归类

从上述分析可知，这些误差对目标空间误差的影响共有六种：①造成同样大小的目标空间误差；②造成的目标空间误差和目标距雷达的XY（天线坐标系）平面二维距离成正比；③造成的目标空间误差和目标距雷达的YZ（天线坐标系）平面二维距离成正比；④造成的目标空间误差和目标距雷达的XZ（天线坐标系）平面二维距离成正比；⑤和目标距雷达的三维距离成正比；⑥和目标速度成正比。机械稳定雷达时空基准误差演化分类如表2-8所示。

2.3.2.4　误差演化耦合性分析

（1）误差演化耦合性度量

时空基准误差最终表现为传感器目标探测信息的空间误差，其演化方式均可描述为如下所示的通式，不同误差项演化的差异体现在取值的不同上，这表明包含了该误差演化的全部信息。

式中，为误差到各坐标方向的演化因子，通常依赖于平台与目标相互位置关系。

由空间几何角度而言，代表三维空间中的一个矢量（见图2-33），两个误差的演化因子则代表空间的两个矢量，由于矢量的起始原点均为目标真实位置（图2-33为了简化将其平移到了坐标原点），因此它们之间构成一个夹角（见图2-34）。

如果两误差的演化完全独立，则夹角应为90°，此时两者导致的目标空间误差完全正交，即互不影响；如果两误差的演化完全耦合，则夹角应为0°或者180°，此时两者导致的目标空间误差为的线性叠加，即完全耦合；如果夹角介于0°～90°或者90°～180°之间，则两者导致的目标空间误差为且的线性叠加，说明两者存在一定耦合。因此，夹角大小度量了两项误差演化的耦合程度。

但直接使用夹角分析误差的耦合性并不方便。一方面，计算夹角需要解反三角函数，导致理论上很难获得直观简洁的度量公式；另一方面，夹角的取值域并不符合统计学中分析变量相关性的惯例，统计学上一般使用或者来衡量变量之间的相关性。为此，定义误差演化的耦合度为两者演化因子构成夹角余弦的绝对值，即

式中，为误差的演化因子；为误差的演化因子。

不难看出，的大小度量了误差演化的耦合程度：等于0时，误差和的演化完全独立；等于1时，误差和的演化完全耦合；时，误差和的演化存在部分耦合性。

容易验证，具有坐标平移不变性和坐标旋转不变性，因此选择任意空间直角坐标作为分析坐标系都不会改变分析结果。

（2）耦合性分析

传感器一旦安装，其位置即固定于平台上，无论是甲板形变还是平台运动都不会带来显著的改变，传感器基线是一个很稳定的值，其误差来源于基线测量。而现有科技手段获取传感器数据处理所需基线的精度并不存在技术困难，所以基线误差采取一定的控制手段即可以忽略。鉴于此，后续耦合性分析中不考虑基线误差。

剔除不分析的误差项（基线误差）后，基本误差项形式的机械稳定雷达时空基准误差演化模型为

式中，为雷达距离误差；为综合方位误差；为俯仰误差；为综合纵摇误差；为综合横摇误差；为平台位置误差（ECEF坐标系下）；为雷达时间误差；其余符号同前。

容易看到，雷达距离误差、综合方位误差、俯仰误差、综合纵摇误差、综合横摇误差、时间误差的演化都依赖共同的因子——地理坐标系到ECEF的坐标旋转矩阵，而前述已经证明在任意坐标系下计算都不会改变结果。因此，为了方便分析，将平台位置误差改写为与相关的形式，于是上式变为

式中，为地理坐标系下表述的平台位置误差；其余符号同前。

从耦合度的定义可以看出，具有对称性，即，因此，分析时已经出现过的误差组合后续不再重复。

（1）时间误差

①时间误差、距离误差耦合度

②时间误差、综合方位误差耦合度

③时间误差、俯仰误差耦合度

④时间误差、综合纵摇耦合度

⑤时间误差、综合横摇耦合度

⑥时间误差、平台位置误差耦合度

从上述公式可以看出，时间误差几乎与所有误差都存在耦合，耦合程度不仅与目标和平台的几何位置有关（体现为、、等），还与目标速度有关（体现为、、、等），非常复杂，意味着时间误差很难在传感器数据处理这一层次消除，时间误差应当在前端进行控制。

（2）距离误差

①距离误差、综合方位误差耦合度

②距离误差、俯仰误差耦合度

③距离误差、综合纵摇误差耦合度

④距离误差、综合横摇误差耦合度

⑤距离误差、平台位置误差耦合度

平台位置误差有三个坐标分量。距离误差与平台位置X误差的耦合度为

一般而言，目标高度较目标距离要小得多（近距离目标除外），目标仰角往往较小，约等于1，因此，说明目标方位与X轴的夹角由0°变为90°时，距离误差与平台位置X误差逐渐由几乎不耦合变为几乎完全耦合，如图2-35所示。

距离误差与平台位置Y误差的耦合度为

类似的，除了近距离目标，约等于1。因此，说明目标方位与X轴夹角由0°变为90°时，距离误差与平台位置Y误差逐渐由几乎完全耦合变为几乎不耦合，其变化趋势与正好相反，如图2-36所示。

距离误差与平台位置Z误差的耦合度为

容易看出，距离误差与平台位置Z误差在近距离时存在严重耦合，但随着距离增加，耦合度逐渐减弱，到中等距离时，耦合度已经基本可以忽略，如图2-37所示。

距离误差与其余空间误差项演化耦合如表2-9所示。

（3）综合方位误差

①综合方位误差、俯仰误差耦合度

②综合方位误差、综合纵摇误差耦合度

不难看出，随着目标方位与舰艇艏艉线夹角由0°变为90°，综合方位误差与综合纵摇误差逐渐由几乎不耦合变为几乎完全耦合。的存在表明，并不是在（距离误差和平台位置X误差耦合度）基础上旋转艏向角，的变化主要在目标方位与舰艇艏艉线垂直附近，其余区域变化缓慢（见图2-38），整体上较弱得多。

③综合方位误差、综合横摇误差耦合度

容易看出，目标方位与舰艇艏艉线夹角由0°变为90°时，综合方位误差与综合横摇误差逐渐由几乎完全耦合变为几乎不耦合。同样，也不是在（距离误差和平台位置Y误差耦合度）基础上旋转艏向角，的变化主要在目标方位与舰艇艏艉线平行附近，其余区域变化缓慢（见图2-39），整体上较弱得多。

④综合方位误差、平台位置误差耦合度

综合方位误差与平台位置X误差的耦合度为

综合方位误差与平台位置X误差耦合度如图2-40所示，可以看出，和（距离误差和平台位置Y误差的耦合度）变化趋势基本相同，整体上略强于（后者包含的系数因子小于1，从而有）。

综合方位误差与平台位置Y误差的耦合度为

综合方位误差与平台位置Y误差耦合度如图2-41所示，容易发现，和（距离误差和平台位置X误差的耦合度）的变化趋势基本一致，整体上略强于（后者包含的系数因子小于1，从而）。

综合方位误差与平台位置Z误差的耦合度为

综合方位误差与其余空间误差项演化耦合如表2-10所示。

（4）俯仰误差

①俯仰误差、综合纵摇误差耦合度

随着目标方位线与舰艇艏艉线夹角由0°变为90°时，俯仰误差和综合纵摇误差由几乎完全耦合变为几乎不耦合。而从图2-42可以看出，除了目标方位线与舰艇艏艉线垂直的附近区域，俯仰误差和综合纵摇误差的耦合度非常强。

②俯仰误差、综合横摇误差耦合度

随着目标方位线与舰艇艏艉线夹角由0°变为90°时，俯仰误差和综合横摇误差由几乎不耦合变化为几乎完全耦合。而从图2-43可以看出，除了目标方位线与舰艇艏艉线接近平行的区域，俯仰误差和综合横摇误差的耦合度非常强。

③俯仰误差、平台位置误差耦合度

俯仰误差与平台位置X误差的耦合度为

由于非近距目标的仰角较小，因此亦小，这表明俯仰误差和平台位置X误差的耦合度整体上很低，如图2-44所示。

俯仰误差与平台位置Y误差的耦合度为

同样，俯仰误差和平台位置Y误差的耦合度整体上很低，如图2-45所示。

俯仰误差与平台位置Z误差的耦合度为

不难看出，俯仰误差与平台位置Z误差的耦合度很强，如图2-46所示。

俯仰误差与其余空间误差项演化耦合如表2-11所示。

（5）综合纵摇误差

①综合纵摇误差、综合横摇误差耦合度

综合纵摇误差与综合横摇误差的耦合度如图2-47所示。可以看出，综合纵摇误差和综合横摇误差整体上存在很强的耦合性。

②综合纵摇误差、平台位置误差耦合度

综合纵摇误差与平台位置X误差的耦合度为

由于很小，所以综合纵摇误差与平台位置X误差的耦合度很弱，如图2-48所示。

综合纵摇误差与平台位置Y误差的耦合度为

同理，综合纵摇误差与平台位置Y误差的耦合度亦很弱，如图2-49所示。

综合纵摇误差与平台位置Z误差的耦合度为

综合纵摇误差与平台位置Z误差耦合度如图2-50所示。

（6）综合横摇误差

①综合横摇误差、平台位置误差耦合度

综合横摇误差与平台位置X误差的耦合度为

综合横摇误差与平台位置X误差耦合度如图2-51所示。

综合横摇误差与平台位置Y误差的耦合度为

综合横摇误差与平台位置Y误差耦合度如图2-52所示。

综合横摇误差与平台位置Z误差的耦合度为

综合横摇误差与平台位置Z误差耦合度如图2-53所示。

（7）误差耦合矩阵

综合上述分析结果，可得时空基准误差耦合规律（见表2-12）。

表2-12给出了时空基准误差两两之间耦合度的空间分布规律，但尚未从整体上给出耦合性的强弱，为从整体上衡量误差之间的耦合度强弱，定义平均耦合度为传感器威力范围内所有区域耦合度的平均值，即

式中，表示位置处误差的耦合度；表示传感器威力范围内的一个采样点。于是可得机械稳定雷达时空基准误差的耦合矩阵如表 2‑13所示，其中时间误差与其余误差的平均耦合度未列出，主要是考虑到其值与目标自身状态（速度）有关，给定一个速度计算出的平均耦合度不具普适性。

机械稳定雷达时空基准误差耦合矩阵如表2-13所示。

从耦合矩阵可以看出：

1）综合方位误差、综合纵摇误差、综合横摇误差、平台位置Z误差四者之间存在强耦合。

2）距离误差、综合方位误差和平台位置X、Y误差之间存在较强耦合。

3）其余误差之间的耦合度较弱。

对于这些存在强耦合的误差，理论上很难将其分离，配准中应将其合并；此外，虽然一些误差之间在整体上耦合性较弱，但从前面的耦合分布图以及耦合规律可以看到，它们的耦合度在空间分布上通常是不均匀的，在某些特定的区域上耦合度仍可能较强，对于这些误差，配准时还需依据目标所处的区域进行区别化处理；而时间误差几乎和所有误差都存在耦合且耦合度依赖于目标运动状态（速度）的事实说明时间误差的优化控制在传感器数据层是很难解决的。

2.3.3　电子稳定雷达时空基准误差演化模型

2.3.3.1　误差演化链

电子稳定雷达时空基准误差演化过程如图2-54所示。电子稳定雷达时空基准误差演化涉及坐标系如图2-55所示。

（1）雷达天线坐标系

电子稳定雷达在雷达测量坐标系中进行测量时引入的误差如表2-14所示。一方面，雷达测量精度和大气折射会直接影响到雷达的测量结果；另一方面，电子稳定雷达的测量结果理论上是相对于其天线坐标系的，但雷达在安装时不可能完全精确，其实际的天线坐标系和理论天线坐标系总是存在一定系统误差，此外雷达安装处的甲板形变也会造成传感器天线坐标系的倾斜。最终，这些误差都包含到了雷达原始测量中。

可以看出，与机械稳定雷达相比，电子稳定雷达在回波录取环节少了两个误差源：舰艇纵横摇误差（该误差在后续的电子稳定中产生影响）和机械稳定平台的稳定误差（这也正是电子稳定的优点之一）。

电子稳定雷达在该环节引入的误差主要包括雷达原始测量误差、雷达安装时的对准误差和甲板形变误差。

①雷达原始测量误差

雷达的原始测量信息包含系统误差和随机误差

式中，是雷达原始测量值；是雷达原始测量的真值；是雷达测量系统误差；雷达测量随机误差。

②雷达安装时的对准误差

与机械稳定雷达类似，电子稳定雷达安装误差导致的雷达测量误差为

式中，是雷达天线坐标系相对于舰艇甲板坐标系的三个欧拉角，其中，为安装艏向系统误差，为安装纵向系统误差，为安装横向系统误差。

③甲板形变误差

电子稳定雷达甲板形变误差导致的雷达测量误差与机械稳定雷达类似，即

式中，是形变后甲板相对于原甲板的三个欧拉角，其中，为甲板形变艏向倾斜，为甲板形变纵向倾斜，为甲板形变横向倾斜。

④总的误差

综合以上几类误差，可知电子稳定雷达在提取目标距离、方位、仰角过程中总的误差为

带入各误差影响的具体表达式可得

（2）雷达东北天球坐标系

由于电子稳定雷达原始测量的方位仰角并不是相对于当地水平面的，因此需要利用舰艇的姿态艏向信息对其进行转换。

根据舰载雷达的电子稳定方程可知

式中，是修正后的方位角；是修正后的仰角。

由于目标方位约定的取值范围为，而反正切函数的值域为，因此上式中实际还需要依据分子分母的符号变换到，但这对后面流程分析并无本质影响，不再列出。

可以看出，这一过程中舰艇纵摇角、横摇角和艏向角误差将会被引入到目标的方位和仰角信息中。

另外，从修正公式还可以知道，方位修正和仰角修正只需利用原始方位角和俯仰角即可完成，并不需要利用目标距离。

不难看出，上式非常复杂，如果直接从上式进行误差演化分析，则误差公式会非常复杂。为此，下面从稳定方程实际蕴含的物理过程出发进行误差演化推导。

稳定方程实际是下述三个方程的合成：

式中，是目标在雷达天线坐标系中的坐标；是目标在雷达地理坐标系中的坐标；是雷达天线坐标系到雷达地理坐标系的旋转矩阵。

注意到上面三式的误差演化公式分别为

式中，是雷达天线坐标系到雷达地理坐标系的旋转矩阵误差，见附录A1；。

从而可知完整的误差公式为

显然，舰艇姿态艏向角误差造成的影响为

即

注意到

因此，舰艇姿态艏向角误差造成的影响为

（3）雷达东北天直角坐标系

与机械稳定雷达相同。

（4）舰艇东北天直角坐标系

与机械稳定雷达相同。

（5）地心地固直角坐标系

与机械稳定雷达相同。

（6）航迹点的外推或者内插

与机械稳定雷达相同。

（7）完整演化模型

综合前述分析可得电子稳定雷达时空基准误差的演化模型为

式中，是目标ECEF坐标误差；是雷达原始测量误差（包含系统误差和随机误差）；是雷达天线坐标系安装误差；是甲板形变误差；是舰艇姿态艏向角误差；是舰艇甲板坐标系中表示的雷达基线误差；是舰艇甲板坐标系到舰艇地理坐标系转换矩阵；是平台地理坐标系到ECEF坐标系转换矩阵；是平台ECEF坐标误差；是雷达时间误差；是目标在雷达天线坐标系中的位置真值；是目标在舰艇地理坐标系中的真实速度。

不难看出，共有七类误差影响电子稳定雷达的目标探测点迹：雷达原始测量误差、雷达安装误差、甲板形变误差、雷达基线误差、舰艇姿态艏向角误差、舰艇位置误差、雷达时间误差，如表2-15所示。

2.3.3.2　显著性分析

本节利用上节建立的时空基准误差演化模型，在一些典型场景下依据目前主流舰艇时空基准的误差水平（见表2-16）对时空基准误差的演化进行定量分析，找出影响目标探测精度的主要误差因素。

（1）仿真场景1

如图2-56所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一低空目标自以速度快速向我方平台接近。

图2-57是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

不难看出，雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差都是各项误差源中影响最大的。为此，下面再绘制出这两大误差源中各分量的具体演化曲线，如图2-58和图2-59所示。

（2）仿真场景2

如图2-60所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一高空目标自以速度快速向我方平台接近。

图2-61是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

同样，雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差都是各项误差源中影响最大的。为此，下面再绘制出这两大误差源中各分量的具体演化曲线，如图2-62和图2-63所示。

（3）仿真场景3

如图2-64所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一低空目标自以速度向南飞行。

图2-65是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

图2-66和图2-67分别是雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差各分量的具体演化曲线。

（4）仿真场景4

如图2-68所示，我方平台自出发以速度匀速航行，一高空目标自以速度向南飞行。

图2-69是这一过程中，各时空基准误差导致的目标空间误差的演化曲线。

图2-70和图2-71分别是雷达原始测量误差和舰艇姿态艏向角误差各分量的具体演化曲线。

从前面的仿真结果不难看出：①在平台纵横摇不大时，电子稳定雷达时空基准误差的演化和机械稳定雷达非常类似。②方位误差、仰角误差、艏向角误差是影响雷达探测精度的主要误差源。

2.3.3.3　基本误差项及其演化方式

（1）基本误差项

同理，将误差源各分量的演化独立表达并归纳相似项后，电子稳定雷达时空基准误差的演化模型为

不难看出，与机械稳定雷达不同的是，除非平台纵横摇为零，电子稳定雷达平台艏向角误差和综合方位误差、平台纵摇误差和综合纵摇误差之间不是完全耦合的。这样，电子稳定雷达总共有十四类基本误差项。为描述的方便，同样对合并误差项冠之综合误差的新称谓，以示与普通非合并误差的区别，具体如表2-17和表2-18所示。

同理，基本误差项亦是电子稳定雷达数据级配准的最小粒度误差项。同时，虽然电子稳定雷达平台艏向角误差和综合方位误差、平台纵摇误差和综合纵摇误差之间不是完全耦合的，但从其表达式可以看出，其耦合程度很高（具体见下一章详细的定量分析），欲从数据级配准中将它们辨识出来也非常困难。

基本误差项形式的电子稳定雷达时空基准误差的演化模型为

（2）基本误差项演化分析

①距离误差

雷达原始测量误差对电子稳定雷达目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

即测距距离误差会导致同样大小的目标空间误差。

②综合方位误差

综合方位误差对电子稳定雷达目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

易知综合方位误差导致的目标空间误差和目标距雷达的XY（天线坐标系）平面距离成正比。

③俯仰误差

俯仰误差对电子稳定雷达目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

即俯仰误差导致的目标空间误差和目标斜距成正比。

对于低空目标/远程目标，，此时方位测量误差和仰角测量误差导致的目标空间误差基本相同；但对于近程高空目标，，此时方位测量误差导致的目标空间误差明显小于仰角测量误差。

④综合纵摇误差

综合纵摇误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

其导致的目标空间误差为

综合纵摇误差导致的目标空间误差和目标距雷达的YZ（天线坐标系）平面距离成正比。

⑤综合横摇误差

综合横摇误差对电子稳定雷达目标点迹的影响为

其导致的目标空间误差为

综合横摇误差导致的目标空间误差和目标距雷达的XZ（天线坐标系）平面距离成正比。

⑥平台艏向角误差

平台艏向角误差对电子稳定雷达目标点迹的影响为

造成的目标空间误差为

⑦平台纵摇误差

平台纵摇误差对电子稳定雷达目标点迹的影响为

其导致的目标空间误差为

⑧基线X/Y/Z误差

雷达基线误差对机械稳定雷达目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

显然，雷达基线误差只会造成同样大小的目标空间误差。

⑨平台位置X/Y/Z误差

平台位置误差对机械稳定雷达探测目标点迹的影响为

式中，是平台ECEF坐标误差。

导致的目标空间误差为

显然，平台位置误差近似造成同样大小的目标空间误差。

⑩雷达时间误差

雷达时间误差对机械稳定雷达探测目标点迹的影响为

导致的目标空间误差为

易知雷达时间误差导致的目标空间误差和目标速度成正比。

（3）各误差演化归类

从分析易知，当舰艇的纵横摇较小时，这些误差对目标空间误差的影响方式共有六种：①造成同样大小的目标空间误差；②造成的目标空间误差和目标距雷达的XY（天线坐标系）平面二维距离成正比；③造成的目标空间误差和目标距雷达的YZ（天线坐标系）平面二维距离成正比；④造成的目标空间误差和目标距雷达的XZ（天线坐标系）平面二维距离成正比；⑤和目标距雷达的三维距离成正比；⑥和目标速度成正比，如表2-19所示。

当舰艇的纵横摇较大时，纵摇角误差导致的目标空间误差不再和雷达天线坐标系的YZ平面二维距离成正比，而是和舰艇地理坐标系顺时针旋转艏向角形成坐标系的YZ平面二维距离成正比；艏向角误差导致的目标空间误差也与之类似，不再与雷达天线坐标系的XY平面二维距离成正比，而与舰艇地理坐标系顺时针旋转艏向角形成坐标系的XY平面二维距离成正比。此时，时空基准误差对目标空间误差的影响变为八类，如表2-20所示。

（4）与机械稳定雷达对比

从前面的分析可以看出，由于采用的稳定方式不同，机械稳定雷达和电子稳定雷达时空基准误差的演化也存在差异。机械稳定雷达由于稳定平台的物理隔离作用，其时空基准误差的演化和平台纵横摇大小基本无关；电子稳定雷达时空基准误差的演化则受平台纵横摇大小的影响，平台纵横摇越大，与机械稳定雷达时空误差的演化差异也越大，具体如表2-21所示。

2.3.3.4　误差演化耦合性分析

电子稳定雷达时空基准误差耦合性分析与机械稳定雷达方法是类似的，此处不再列出分析的详细过程，直接给出分析的结果，如表2-22所示。

从耦合矩阵可以看出：

（1）原始方位误差和平台艏向角误差之间存在极强耦合。

（2）原始俯仰误差、天线纵摇误差、综合纵横摇误差、平台位置Z误差之间存在强耦合。

（3）距离误差、原始方位误差和平台位置X、Y误差之间存在较强耦合。

（4）其余误差之间的耦合度较弱。

对于这些存在强耦合的误差，理论上很难将其分离，配准中应将其合并；此外，虽然一些误差之间在整体上耦合性较弱，但它们的耦合度在空间分布上通常是不均匀的，在某些特定的区域上耦合度仍可能较强，对于这些误差，配准时还需依据目标所处的区域进行区别化处理；而时间误差几乎和所有误差都存在耦合且耦合度依赖于目标运动状态（速度）的事实说明时间误差的优化控制在传感器数据层是很难解决的。

此外，与机械稳定雷达不同的是，电子稳定雷达角度类误差的耦合度与平台纵横摇大小有关。