第三节 风轮
轮毂及罩体的组合件与叶片相连接就组成了风轮（见图2-17），变桨距执行机构有放置在轮毂内部或外部两种形式。导流罩呈流线型结构，有利于减小风对机舱的作用力。
图2-17 风轮
a）变桨距执行机构在轮毂内部 b）变桨距执行机构在轮毂外部
一、风轮的几何定义和参数
1．几何定义
一个或多个叶片固定在轮毂上就构成了风轮。这里首先给出它的一些几何定义与相关参数。
（1）风轮直径
叶尖旋转圆的直径，如图2-18a所示，风轮直径的大小与风力机的功率直接相关。
（2）轮毂高度
轮毂高度指风轮旋转中心到基础平面的垂直距离，如图2-18a所示。
（3）风轮扫掠面积
风轮旋转时的回转面积。
（4）风轮实度
风轮叶片投影面积的总和与风轮扫掠面积的比值。
（5）风轮偏角
风轮轴线与气流方向的夹角在水平面的投影角。
（6）风轮锥角
叶片轴线与旋转轴垂直平面的夹角。对于上风式风力机，锥角的作用是在风轮运行状态下防止叶尖与塔架碰撞，如图2-18b所示；对于下风式风力机，可以减少叶根的弯曲应力。
图2-18 风轮几何定义
a）直径和轮毂高度 b）锥角和仰角
（7）风轮仰角
风轮旋转轴与水平面的夹角，如图2-18b所示。仰角的作用是防止叶尖与塔架碰撞。
（8）挥向
风力机叶片偏离风轮旋转平面方向的振动称为挥舞，挥舞的方向称为挥向。
（9）摆向
风力机叶片在风轮旋转平面方向内的振动称为摆振，摆振的方向称为摆向。
（10）桨距和桨距角
桨距是在半径r处几何螺旋线的螺距，该螺旋线与风轮同轴并和半径r处的翼型几何弦相切，如图2-19所示。翼型几何弦与风轮扫掠平面的夹角称为桨距角，用β表示。从图2-19可见，桨距
H=2πrtanβ
图2-19 桨距
显然，当叶片存在扭角时，在叶片的不同位置上桨距角并不相同。通常将叶尖或某一特定位置的桨距角作为代表，称为叶片桨距角（或称安装角）。通常，叶片桨距角在0°附近时，叶片所受的驱动力最大；而叶片桨距角在90°附近时，叶片所受的阻力最大，风轮将处于制动、空转或停止状态。改变叶片的桨距角称为变桨距（或简称变距）。
2．物理参数
（1）风轮转速
风轮在风的作用下绕其轴旋转的速度，通常用角速度Ω（rad/s）表示；在输出额定功率时，风轮的转速称为额定转速；风力机处于正常状态下（空载或负载），风轮允许的最大转速称为最高转速。
（2）叶尖速度比（简称尖速比）
风轮叶片叶尖线速度与风轮上游未受扰动的气流速度之比，用λ表示：
式中 Ω——风轮转动角速度，单位为rad/s；
R——风轮半径，单位为m；
v∞——风轮上游未受扰动的气流速度，单位为m/s。
（3）周速比（又称当地速度比）
与风轮轴距离r处的线速度与风轮上游未受扰动的气流速度之比，用λr表示：
（4）风能利用系数
风轮的输出功率与其扫掠面积对应的自由流束所具有的风功率之比，用CP表示：
式中 P——风轮的输出功率，单位为W；
ρ——空气密度，单位为kg/m3；
Ad——风轮的扫掠面积，单位为m2。
（5）推力系数
用CF表示：
式中 F——风轮所受的总轴向推力，单位为N。
（6）转矩系数
用CM表示：
式中 M——风轮轴上的总转矩，单位为N·m。
风能利用系数、推力系数和转矩系数是风力机的基本性能参数，它们是风轮实度、偏角和叶片桨距角的函数。
（7）特征风速
与风轮运行相关的风速分别是：
1）切入风速：风力机对额定负载开始有功率输出时，轮毂高度处的最小风速；
2）切出风速：由于控制器的作用使风力机对额定负载停止功率输出时，轮毂高度处的风速；
3）工作风速范围：风力机对额定负载有功率输出的风速范围；
4）额定风速：使风力机达到额定输出功率的最低风速；
5）停车风速：控制系统使风力机风轮停止转动的最小风速。
二、贝茨极限
为了使问题得到简化，首先讨论一种理想风轮模型。可以把风轮看作一个平面桨盘，没有轮毂，而叶片数为无穷多，这个平面桨盘被称为致动盘；致动盘旋转时没有摩擦阻力，是一个不产生损耗的能量转换器；气流与致动盘相互作用后可以自由通过；致动盘前、致动盘扫掠面、致动盘后气流都是均匀的定常流，气流流动模型可简化成如图2-20所示的流管；致动盘前未受扰动的气流静压和致动盘后远方的气流静压相等；作用在致动盘上的推力是均匀的。
图2-20 流经致动盘的流管
致动盘前部的远方来流通过致动盘时，受致动盘阻挡被向外挤压，绕过致动盘的空气能量未被利用。只有通过致动盘截面的气流释放了所携带的部分动能。致动盘上游流管的横截面积比致动盘面积小，而下游的则比致动盘面积大。流管膨胀是因为要保证每处的质量流量相等。从致动盘的前方到后方气流运动速度越来越小，而压强在致动盘处产生一个突变，致动盘前压强（
）高于大气压；致动盘后压强（
）低于大气压。在致动盘前后的远方气流的压强等于大气压。
由于风速远小于当地空气的声速，即运动气流的马赫数Ma＜＜1，空气的压缩性可被忽略。
单位时间内通过特定截面的空气质量是ρAv，其中ρ为空气密度（kg/m3），A为横截面积（m2），v为流体速度（m/s）。沿流束方向的质量流量处处相等，可得
其中下角符号∞代表上游无穷远处的参数；d代表致动盘处的参数；w代表在尾流远端的参数。
致动盘导致气流速度发生变化，速度变化量将叠加到自由流速率上。该诱导气流在气流方向的分量为-av∞，其中a为轴向气流诱导因子。所以在致动盘上，气流方向的净速度为
由此，在致动盘面处，轴流诱导因子
气流在经过致动盘时速度发生变化，总变化量为（v∞-vw），气流所受的作用力等于动量变化率，动量变化率等于速度的变化乘以质量流量，即
式中 F′——气流所受的作用力，单位为N。
引起动量变化的力完全来自于致动盘前后静压力的改变，所以有
式中
——致动盘前气流静压，单位为Pa；
——致动盘后气流静压，单位为Pa。
对流束的上风向和下风向分别使用伯努利方程，可以求得压力差（
）。对上风向气流有
式中 h——高度，单位为m。
在水平方向h∞=hd，那么有
同样下风向气流有
式（2-22）和式（2-23）相减得到
把式（2-24）代入式（2-20）得到
因此
致动盘作用在气流上的力，可由方程（2-26）代入方程（2-19）导出
这个力在数值上等于气流对制动盘的反作用力F（即F=F′），因此气体输出功率
风能利用系数
可以求出，当
时，CP的值最大。将
代入方程（2-24）得
这个值称为贝茨极限。它是水平轴风力机的风能利用系数的最大值。
由压力降产生的作用于致动盘的力可以由式（2-27）求得。无量纲的推力系数
尾流速度为（1-2a）v∞，当a≥1/2时，将出现尾流速度变成零，甚至变成负数的问题。在这种情况下，上述模型将不再适用。
风能利用系数和推力系数随a的变化曲线如图2-21所示。
图2-21 风能利用系数和推力系数随a的变化曲线