3.2　凸轮机构的基本型式及封闭方式

3.3　凸轮机构的压力角

压力角关系到凸轮机构传动时受力情况是否良好和凸轮尺寸是否紧凑。

在一定载荷和机构的运动规律决定以后，压力角愈大，一方面可使凸轮的基圆半径小，从而使凸轮尺寸较小；另一方面又会使机构受力情况变坏，不但使凸轮与从动件之间的作用力增大，而且使导路中的摩擦力相对地增大。当压力角大到某一临界值α_c时，机构将发生自锁。在设计中，如果对机构尺寸没有严格要求时，可将基圆半径选大一些，以便减小压力角，使机构有良好的受力条件；反之若要求尽量减小凸轮尺寸时，所用基圆半径，应保证其最大压力角不超过许用值α_p，以及最小曲率半径ρ_min大于一定值，以免工作轮廓曲线过切而引起运动失真。对于直动滚子从动件盘形凸轮机构，有可能出现最大压力角的位置有三处：推程中部、近休止位置（远休止时的压力角永远小于近休止时的压力角）、回程中部。对于摆动从动件，除上述三个位置外，还有远休止位置。凸轮机构的结构、尺寸及运动参数确定后，凸轮机构的压力角值也是随着凸轮转角的变化而变化的（平底直动从动件除外），参见3.6节的表4-2-29。

各种凸轮机构的压力角α的计算公式见表4-2-31、见表4-2-32、见表4-2-35。尖端从动件盘形凸轮机构的受力分析、临界压力角α_c和许用压力角α_p的公式和数据见表4-2-17。

3.4　基圆半径R_b、圆柱凸轮最小半径R_min和滚子半径R_r

3.4.1　基圆半径R_b对凸轮机构的影响

3.4.2　确定基圆半径R_b、R_min的方法

（1）根据α_max≤α_p确定R_b、R_min的初值

由于α_p的值通常是不精确的，所以根据α_p确定的R_b值也是近似值。以下所述是求R_b近似值的方法。

1）用诺谟图求盘形凸轮R_b^［27］　图4-2-36的使用说明：

①由V_m、α_max、h、β₁值从图中查出R_W后，按公式求出R_b。

图中V_m为最大速度因数，其值见表4-2-21、表4-2-24、表4-2-25。

②此图用于对心直动从动件凸轮，在h≤R_b的情况下是足够准确的。

③此图也可近似用于偏置直动从动件凸轮（即不考虑偏距）。此时所得R_b值对于有利偏置比较安全。而对于不利偏置则使得推程最大压力角较大。若考虑偏置，可将由此图查得的R_b值乘以修正系数k：

　　 （4-2-35） 　　

式中，上方符号用于有利偏置，下方符号用于不利偏置。

④对于摆动从动件，可近似当作移动从动件处理，如图4-2-37把弦线C₀C_e当作移动方位线；对相当于对心者，根据α_p=45°由图4-2-36求R_b值；对相当于偏置者，可先按对心处理，再乘以修正系数k。

例1　对心直动从动件在推程时以摆线规律运动，β₁=60°，h=30mm，α_p=30°，求R_b。

解　由表4-2-21知：摆线规律的最大速度因数V_m为2，在图4-2-36中，将V_m=2与α_max=30°的两点连线（如虚线表示），与直线Ⅰ相交于A，又将A点与h=30mm的点相连，连线与直线Ⅱ相交于B，再将B点与β₁=60°的点相连，连线交R_W线于R_W=100mm处。故（采用此值后，最大压力角值为30.037°）。

例2　同例1，但具有有利偏距e=8.5mm。

解　1.近似地按无偏置处理，取上例计算结果R_b=85mm。

2.考虑偏置必须进行修正，当时，由式（4-2-35）求得k=0.83，故R_b=85mm×0.83≈71mm（采用此值后，推程最大压力角值为29.98°）。

如取同值不利偏置，求得k=1.177、R_b=100.1mm。

例3　已知一摆动滚子从动件盘形凸轮机构，从动件推程按抛物线规律运动，ф=20°，l=90mm，α_p=45°，β₁=60°，求R_b。

解　把滚子中心C的轨迹（圆弧）所对的弦长C₀C_e当作直动从动件的行程，故。然后用例1所述的方法（这里α_max取作45°）求得R_W=55mm。故（此解没有考虑偏置，采用此值后，推程最大压力角值为46.138°）。

2）作图法求盘形凸轮R_b的通用方法（适用于任何运动规律，求得结果是可行域）

3）圆柱凸轮的最小半径R_min的确定^［26］　R_min是指滚子和沟槽侧面接触时，凸轮上与滚子接触的最小圆柱体的半径。其值可由式（4-2-36）求得

　　 （4-2-36） 　　

式中凸轮尺寸系数f的值，可根据从动件运动规律和最大压力角（可取许用压力角α_p）由图4-2-38查得。图4-2-38适用于轴向直动从动件圆柱凸轮，也可近似应用于摆动从动件圆柱凸轮。

圆柱凸轮的相应外径为

R_e=R_min＋b　　（4-2-37）

式中　b——滚子宽度。

例　轴向直动从动件圆柱凸轮机构的从动件在推程时按简谐规律运动，β₁=90°，h=30mm，α_p=30°，求R_min。

解　在图4-2-38中，在α_max=30°处作垂线，与简谐运动的凸轮尺寸系数曲线相交，交点的纵坐标f=2.8，故

（2）根据凸轮结构确定R_b、R_min的初值

对于摆动从动件盘形凸轮机构（图4-2-39），其基圆半径除了满足表4-2-20中有关条件外，通常，还应满足：

R_max＋R_h2＜L

式中　R_max——凸轮廓线最大向径；

R_h2——从动件的轮毂半径。

当从动件的回转轴和凸轮的回转轴分别在凸轮端面的两侧时，则不必满足上述关系。

（3）凸轮理论轮廓的最小曲率半径ρ_Cmin与R_b的关系

凸轮廓线的曲率半径ρ的计算公式见表4-2-31、见表4-2-35，ρ的表达式是包含机构基本尺寸、运动规律的超越方程或高次代数方程，需要根据相应公式编制软件后在计算机上进行求解，常用数值解法。对平底从动件凸轮机构要求ρ＞0而不内凹；对滚子从动件凸轮机构，要求ρ_min＞（2～3）R_r，以保证凸轮工作廓线不过切及从动件运动不失真，并限制接触应力不过大。为了避免在凸轮机构设计基本完成时发现ρ_min过小而需要返工，文献［19，20，22］均给出了ρ_min（R_h、e、L、l、β）的无量纲诺谟图，但其运动规律、参数范围均很局限，且精度也较差，只能在运动规律相同、参数范围接近的条件下利用其选取初值，再用计算来求得精确值，因此本手册第五版中删去诺谟图。

各参数对ρ_min有何种影响，有以下参考结论：①凸轮廓线的曲率半径ρ及ρ_min随着基圆半径R_b的增大而增大；②直动从动件凸轮机构偏置e对ρ_min的影响很小；③对摆动从动件凸轮机构，中心距L对ρ_min的影响随着升程运动角β的增大而逐渐减小，当β大于一定值后，ρ_min≈R_b（简谐运动规律除外）；④当β较小时，ρ_min出现在最大减速度处，而当β增大到某一值后，ρ_min发生在S（或Ψ）为零附近；⑤在R_b一定的情况下，随着从动件升程h、Ψ的增大，ρ_min的变化较大。

3.4.3　滚子半径R_r的确定

R_r值必须满足的条件如下：

①保证从动件运动不失真并限制接触应力　　R_r≤（0.3～0.5）ρ_Cmin

②使凸轮结构比较合理　　　　　　　　　　R_r≤0.4R_b

③保证滚子结构合理及滚子轴强度足够　　　R_r≥（2～3）r，r为滚子轴半径