4.2 机器运动方程的求解
在求解给定质量分布情况和外力作用下的机构运动问题时，可将机构简化为一个与机架相连的转化构件（转动或移动）的二构件转化机构。为此，必须：①将所有作用在原机构上的驱动力和阻力等，按作功相等原则，用一个作用在转化构件的转化点上的等功力Fdg（或等功力矩Mdg）代替；②将原机构所有构件的质量和转动惯量，按动能相等原理，用一个转化到转化构件上的等能质量mdn（或等能转动惯量Jdn）来代替。然后用机器的运动方程式求解其运动。计算公式见表4-1-26。运动方程的应用举例见表4-1-27。
4.3 机器周期性速度波动的调节和飞轮设计
机器的非周期性速度波动，可由自动调节装置调节力能来源获得稳定运动。
当机器在一个运动循环内的输入能量（驱动功）等于输出能量（阻抗功），而在任一时间间隔内它们并不相等时，将产生周期性速度波动。因此，凡是在一个运动循环内，输入或输出能量有较大的周期性变化的机器，均应装设飞轮，以便当能量有盈余时被飞轮所吸收而储存起来，而当能量有亏损时由飞轮将积蓄的能量放出给予补偿。飞轮具有以下功能：
①减小机器主轴的速度波动（但不能消除；减小的程度视飞轮的惯量与转速的高低而异）；
②用较小功率的原动机带动瞬时需要较大功率的工作机；
③帮助机器启动和度过死点。
随着材质的改善与发展，飞轮的允许转速和储存的能量将显著提高，飞轮可望像蓄电池那样，作为短途交通运输工具的动力源，这对减少空气污染等均是有利的。近年来又出现了无轮辐的钢丝飞轮。
4.3.1 机器主轴的平均角速度ωm与速度不均匀系数δ
主轴的平均角速度ωm有两种表达方式：
（1）算术平均值（工程上常用）
（4-1-9）
式中 ωmax、ωmin——在一个运动循环中的最大和最小角速度值。
（2）实际平均值
瞬时角速度ω为构件转角φ的函数时：
（4-1-10）
瞬时角速度ω为时间t的函数时：
（4-1-11）
速度不均匀系数δ：
（4-1-12）
式中，δ表示单位平均角速度内的角速度变化率，δ小，机器的速度波动小。各类机器的许用速度不均匀系数δp值可参考表4-1-28；设计飞轮时应使δ＜δp。
选取δ值的原则：①保证工作质量；②不选取过小的δ，以免飞轮过大，经济性差；③如用电动机驱动工作机，应考虑电动机的特性，速度波动不应超出电动机的极限转差率。
最大、最小角速度ωmax、ωmin，算术平均角速度ωm和速度不均匀系数δ之间存在下列关系：
（4-1-13）
（4-1-14）
（4-1-15）
4.3.2 飞轮设计
在机器设计基本完成后进行飞轮设计，其任务是根据机器的功、能变化情况（用最大盈亏功Ad或动能增量ΔE表示）、机器所要求的速度不均匀系数δ和飞轮所在轴的转速nf，求出飞轮的转动惯量Jf，从而定出飞轮的尺寸。
（1）飞轮的设计步骤
已知条件：①转化到转化构件上的驱动力矩曲线：Mdgc（φ）——内燃机、蒸汽机等；
Mdgc（ω）——电动机、涡轮机等；
②转化到转化构件上的阻抗力矩曲线：Mdgz（φ）——曲柄滑块机构型的泵、压缩机、锻压机械、剪切机、金属切削机床等；
Mdgz（ω）——鼓风机、离心泵等；
Mdgz（t）——轧钢机等。
③转化到转化构件上的转动惯量J0。
④机器所要求的速度不均匀系数δp，由机器的工作要求参考表4-1-28确定。
⑤机器中安装飞轮的轴的转速nf：由机器的整体布置及运动学计算确定，但不宜装在低速轴上。
所需飞轮转动惯量Jf的求解，可借助于机械系统的动力学分析，即用迭代法令Jdn=J0＋Jf代入表4-1-26中的公式（6）或（8），求出ωmax、ωmin，δ=（ωmax-ωmin）/ωm，验算是否满足δ＜δp，如不满足则变更Jf（J0是固定值），再进行计算，直至δ＜δp，这时的Jf值便是所需的飞轮转动惯量。这种方法精度高、通用性强。在计算机技术发达的今天，这种方法已被广泛应用。
飞轮转动惯量的求解也可根据转化到转化构件上的驱动力矩Mdgc和阻抗力矩Mdgz，先求出机器在稳定运动阶段最高动能Emax与最低动能Emin区间的最大盈亏功Ad，即该区间的驱动功与阻抗功之差。Ad的求法有多种形式，可参见本手册第四版表4-1-27～表4-1-30。再按
或
算出飞轮所需的转动惯量Jf。并按飞轮的材质、工艺方法所允许圆周速度vp定出飞轮的计算直径D。最后按Jf参考表4-1-29确定飞轮的结构和各部分尺寸。
表4-1-28 各种机器允许的速度不均匀系数δp
注：原动机与工作机之间用刚性连接时取较小的δp值，弹性连接时取较大值。
对于交流异步电动机拖动的轧钢机，其等能转动惯量Jdn是常数，等功力矩（如图4-1-11所示）为常数，电动机的机械特性按线性变化，即Mdgc=M0-cω，Jf可按式（4-1-16）和式（4-1-17）计算：
（4-1-16）
（4-1-17）
图4-1-11
式中 Jfg、Jfk——分别为工作行程和空程时所需的飞轮转动惯量，力矩取N·m时，Jf取kg·m2，恒取Jfg为飞轮的转动惯量，当Jfg＞Jfk时，ωmin将有所降低；
tg、tk——工作行程与空程的时间，s；
Mdgzg、Mdgzk——工作行程与空程时的阻抗力矩；
M0——电动机ω=0时的力矩，
；
ω0——电动机的同步角速度。
（2）飞轮尺寸的确定（见表4-1-29）
表4-1-29 飞轮尺寸的确定
4.4 机械效率的计算
机械效率η是衡量机器对能量有效利用程度的指标。
（4-1-18）
式中，Pc、Pz和Pm分别是匀速稳定运动阶段的驱动功率、有用阻抗功率和摩擦等有害阻抗功率；对于变速稳定运动阶段，它们是指一个运动循环的相应平均值，这时效率亦指平均值。
机器的效率随其载荷、速度、运转时间、制造精度等的不同而异，其实际效率应由实验测定，在额定载荷和转速时效率最高；定轴转动机构的效率比具有移动构件者高。
提高机械效率的途径大致有：①缩短传动路线、减少运动副和虚约束；②把动力传动链和辅助传动链分开，特别是高速机器更应如此；③合理地分配能流；④使传动链中没有大的封闭功率（如行星差速器中）；⑤保证恰当的制造与安装精度；⑥采用合理的润滑方式与润滑剂。
在已知各传动机构及运动副的传动效率时，机器的总效率与各组成机构的连接方式有关，可参照表4-1-30的公式进行计算。
表4-1-30 传动机构以不同方式连接时的总效率及特点［6］
