模块四　变压器和三相异步电动机

学习单元一　磁路的基本物理量

一、磁路系统简介

磁铁的周围存在着磁场，磁场对处于其中的载流导体和磁针有一定的作用力，即磁场有力的效应。磁场可吸引铁类物质，使其移动做功，也就是说磁场有能量效应，因此磁场是物质的一种形态。

磁场的方向是这样规定的：将小磁针放在磁场的某一点，当磁针静止时，其N极所指的方向就是该点磁场方向。

为了形象地描述磁场，引入磁力线的概念。磁力线是无始终、互不相交的闭合曲线，磁力线每一点的切线方向代表该点的磁场方向，磁力线的疏密表示磁场的强弱。图4-1为永久磁铁的磁场。

磁场是由运动的电荷产生的，磁铁的磁场是由“分子环流”产生的。通电直导体的周围存在着磁场，它的磁力线是垂直于导线平面以导线为圆心的同心圆。图4-2所示为通电直导体的磁场。

磁场方向与电流方向可用右手螺旋定则判断。右手紧握，拇指伸直，若拇指指向电流方向，则四指指磁场方向，如图4-3所示。若四指指电流方向，则拇指指磁场方向，如图4-4所示。

1.磁路的基本物理量

（1）磁感应强度B　磁感应强度是表示磁场中某一点放置一小段导线dl（称线元），导线与磁场垂直，其通过的电流为I，所受磁场力为ΔF，则该点的磁感应强度为

　　        （4-1）

如图4-5所示。磁感应强度B是矢量，其方向是该点磁场的方向。

在国际单位制（SI）中，磁感应强度的单位为特斯拉，简称特，符号为T。

工程上还常用Gs（高斯），1T=10⁴Gs。

地球的磁感应强度约为0.5Gs（5×10^-5T）。电磁系仪表磁铁和圆柱铁芯间空气隙中的B约为0.2～0.3T。电动机和变压器的约为0.8～1T。

在某区域内，若各点的磁感应强度相同，则这部分磁场称为匀强磁场。

（2）磁通Φ　磁感应强度B（如果不是匀强磁场，则取B的平均值）与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称通过该面积的磁通，用Φ表示。即

　　        （4-2）

由式（4-2）可知，磁感应强度Φ=BS在数值上等于与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通，因此B又称为磁通密度。

根据电磁感应定律，在国际单位制（SI）中，Φ的单位为V·s（伏·秒），通常称为韦伯，用Wb表示。在工程上有时用Mx（麦克斯韦）表示，1Wb=10⁸Mx。

（3）磁导率μ　不同的介质，其磁导能力不同。磁导率μ是描述磁场介质导磁能力的物理量。

如图4-6所示，线圈通电后，在其周围产生磁场。磁场强弱与通过线圈的电流I和线圈的匝数N的乘积成正比。线圈内部x处各点的磁感应强度可表示为

　　        （4-3）

式中，l_x表示x点处的磁力线的长度。可见，某点磁感应强度B的大小与磁导体介质（μ）、流过电流大小、线圈的匝数及该点的位置有关。磁导率的单位是亨/米（H/m）。

（4）磁场强度H　因为磁感应强度B是一个与磁场介质有关的物理量，为了便于对磁路进行分析，引入一个既能描述磁场性质，又与介质无关的物理量。磁场强度矢量H是仅与产生该磁场的电流大小及它的载流导体分布情况有关的物理量。它的方向就是磁场的方向。磁场强度矢量H与电流之间的关系是由安培环路定律（又称全电流定律）来描述的。即

　　        （4-4）

磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流的代数和。电流的正负是这样规定的：凡是电流方向与闭合路径循行方向符合右手螺旋定则的，电流取正，否则为负。

在国际单位制（SI）中，H的单位是A/m（安/米）。

2.磁性材料的磁性能

磁性材料很多，常用的主要有铁、镍、钴及其合金材料。磁性材料都有很强的导磁性能，磁性能主要表现为磁饱和性和磁滞性两个特点。

（1）磁材料的磁化过程　在铁磁材料的内部，由分子电流产生分子磁场。又由于铁磁物质分子间的特殊作用力，可以使分子磁场自发整齐排列起来，产生一个个小磁性区域，称为磁畴。在没有外磁场作用时，各个磁畴排列混乱，磁场互相抵消，对外不显磁性，如图4-7所示。在外磁场作用下，磁畴顺外磁场方向排列，产生一个很强的与外磁场方向相同的磁化磁场，如图4-8所示。

磁性材料的这一特性，被广泛用于电气设备中，例如电动机、变压器及各种铁磁性元件的线圈中都放有铁芯。这种铁芯线圈通过较小的电流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度，解决了既要磁感应强度大，又要励磁电流小的矛盾。

可以通过实验得出各种磁性材料的磁化曲线。图4-9为对磁性材料的初始磁化曲线。

Oa段：因为外磁场弱，多数磁畴不能顺外磁场方向排列，磁化磁场不强。

ab段：随外磁场增强，多数磁畴迅速顺外磁场方向排列，使磁化磁场迅速增强。

bc段：外磁场增加到一定数值后，因为多数磁畴已经顺外磁场方向排列，H增加很少（磁饱和）。

（2）磁滞回线　当外磁场方向和大小反复变化时，由实验可得磁性材料的反复磁化曲线——磁滞回线，如图4-10所示。由磁滞回线可知：外磁场H=0时，磁性材料的磁感应强度B=B_r，称剩磁。若要去掉剩磁，需要加反向磁场H_c（称矫顽力），B要滞后H的变化，这种现象称为磁滞现象，所以B-H回线称磁滞回线。磁滞回线显示B-H是非单值关系。对于相同的H值，磁化过程中的B与去磁过程中的B值是不同的。磁滞回线还显示，磁性材料因磁化过程的不可逆性要产生能量损失，称磁滞损耗。它与磁滞回线包围的面积有关。磁滞回线包围面积越大，磁滞损耗越大。

（3）基本磁化曲线　磁滞回线族中，各条磁滞回线的顶点连成的曲线称基本磁化曲线（又称平均磁化曲线）。图4-11 Oa段为基本磁化曲线。各种材料的基本磁化曲线由实验测得，图4-12是铸铁、铸钢、硅钢片的基本磁化曲线，其他材料的磁化曲线可查有关手册。

磁性材料按磁性能可分为三种类型。

①软磁性材料　磁滞回线狭长，剩磁B_r和矫顽力H_c均小，磁滞损耗小，如图4-13（a）所示，一般用于电机、变压器等电气设备中。常用的软磁性材料有铁、硅钢、坡莫合金等。

②硬磁性材料（永久磁性材料）　磁滞回线较宽，B_r、H_c均大，如图4-13（b）所示，一般用于制造永久性磁铁。常用的硬磁性材料有碳钢、钴钢、镍铬合金等。

③矩形磁性材料　磁滞回线接近矩形，B_r、H_c均很大，如图4-13（c）所示，一般用于计算机系统的“记忆”元件，如磁带、磁盘等。常用的矩形磁性材料有镁锰铁氧体、锂锰铁氧体、稀土铁硼等。

3.磁路及其基本定律

（1）磁路　磁通通过的路径称磁路。在具有铁芯的电气设备中，由于铁芯导磁性能好，磁场基本集中在铁芯内，磁力线通过铁芯形成闭合曲线。图4-14表示了几种电气设备的磁路。

（2）磁路欧姆定律　磁路和电路有很多相似之处，可以仿效电路分析方法对磁路进行分析。表4-1是磁路与电路对照表。

由安培环路定律可知：

　　        （4-5）

式（4-5）称磁路欧姆定律。式中，F=NI称为磁动势，它是产生磁通的磁源，单位用A（即匝数）表示；称为磁阻，单位为H^-1（1/亨）。因为μ不是常数，很难用对磁路进行定量分析。一般仅用于磁路的定性分析。

二、交流铁芯线圈

根据铁芯线圈的励磁电流不同，把铁芯线圈分为直流铁芯线圈和交流铁芯线圈。

直流铁芯线圈的励磁电流是直流电流，铁芯中产生的磁通是恒定的，在线圈和铁芯中不会产生感应电动势，其损耗仅仅是线圈的热损耗（即I²R）。

而交流铁芯线圈的励磁电流是交流电流，铁芯中产生的磁通是交变的，在线圈和铁芯中会产生感应电动势，存在着电磁关系、电压和电流关系及功率损耗等问题。

1.电磁关系

图4-15是交流铁芯线圈的电路图。

当线圈通有励磁电流i，则在铁芯中产生磁动势Ni。它由两部分组成：主磁通Φ和漏磁通Φ_δ。主磁通Φ是流经铁芯的工作磁通，漏磁通Φ_δ是由于空气隙或其他原因损耗的磁通，它不流经铁芯。主磁通和漏磁通都要在线圈中产生感应电动势，一个是主电动势e，另一个是漏磁电动势e_δ。

由于主磁通Φ是流经铁芯的，铁芯的磁导率μ是随磁场强度H而变化的，所以铁芯线圈的励磁电流i和主磁通Φ不呈线性关系；而漏磁通Φ_δ不流经铁芯，其漏磁电感L_δ可近似是个定值，所以励磁电流i和漏磁通Φ_δ呈线性关系。

2.电压电流关系

电压和电流的关系可由基尔霍夫定律得到，即

　　        （4-6）

式中，R为铁芯线圈的电阻；e是主磁电动势，其值根据法拉第定律得出，即为

e_δ是漏磁电动势，其值根据法拉第定律得出，即为

所以式（4-6）可表示为

　　        （4-7）

若为正弦量，则式（4-7）用相量表示为

　　        （4-8）

式中，X_δ=ωL_δ称为漏磁感抗。

若设主磁通Φ=Φ_msinωt，则

　　        （4-9）

式中，E_m=2πfNΦ_m是主磁电动势e的幅值，其有效值为

　　        （4-10）

通常，线圈的电阻R和感抗X_δ较小，于是

　　        （4-11）

　　        （4-12）

可见，当电压、频率、线圈匝数一定时，基本保持不变，即交流铁芯线圈具有恒磁通特性。

3.功率损耗

与直流铁芯线圈不同，交流铁芯线圈的功率损耗除了有铜损（I²R），还有由于铁芯的交变磁化作用而产生的铁损。所以交流铁芯线圈的有功功率（功率损耗）为

铜损是由于铁芯线圈有电阻值R，当有电流通过时产生热损耗。

铁损是由磁滞损耗ΔP_h和涡流损耗ΔP_e两部分组成，它们都会引起铁芯发热。

磁滞损耗ΔP_h是由于铁芯材料的磁滞性产生的。减小磁滞损耗的方法是选用磁滞回线狭小的磁性材料作线圈的铁芯。

涡流损耗ΔP_e是由于铁芯的涡流产生的。交变的电流产生交变的磁通，在线圈中产生感应电动势和感应电流，这种感应电流称为涡流。减小涡流损耗的方法是铁芯由彼此绝缘的钢片叠成（如硅钢片）。涡流是有害的，它会引起铁芯发热，要加以限制；但在有些场合下，也可利用它，如利用涡流的热效应冶炼金属等。

实验十　自感的认识和测量

实验目的

①了解什么是自感。

②学习如何判断自感电动势的方向。

③验证求自感电动势大小的方法。

④了解自感现象在生活中的应用。

⑤自己动手验证自感现象。

实验原理

①电磁感应产生的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化。

②楞次定则：闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

③法拉第电磁感应定律：回路中感应电流的大小与通过回路的磁通量的变化率成正比，而感应电动势在回路中产生的感应电流的方向可由楞次定则判定。法拉第电磁感应定律的数学表达式：。

实验设备（表4-2）

实验电路图（图4-16）

实验内容及步骤

①按电路图4-16连接线路。

②按表4-3测量各电压并记录。

实验数据分析

①两手指分别接触A、B点，断开S₂、S₃，S₁快速做开、关运动，手指有什么感觉？

②用3V直流电源与每小组课桌上所放线圈连成如图4-17所示线路，连接好后，请每小组至少10人手拉手站好，两端的人用手握住线头A，B的裸露部分。

a.接通S时，大家有没有感觉？

b.断开S时，又有没有感觉呢？