第三节 永载史册的数学家
纵观几千年的数学发展史，人们眼前展现了一幅壮观的景象：在科学世界里，一条长河从涓涓细流的源头开始，不断会聚各路支流，越来越浩浩荡荡，终成今日汹涌澎湃之势.
是什么力量在推动数学长河奔腾向前呢？我们认为，数学的推动与数学家们的努力密不可分.
一、中国的数学家们
我国的《畴人传》包括400多位天文、数学家的传记，其中占篇幅最多的是僧一行，他是唐代最著名的数学家、天文学家.僧是和尚、一行是法号，原名张遂，天赋聪敏、潜心窥测，717年他来到京城长安，为唐玄宗顾问.他把数学与天文学结合起来，创造了世界上最早的不等间距二次内插法公式；他组织并领导的在全国12个点对北极高度和日影长短的测量，是世界上第一次对子午线的实测；他对历法科学作出了重要的贡献，推算出“开元大衍历”，后世有人称赞它“历千古而无差”.可惜他的著作后来全部散失了.
我国数学家中在世界上声名最高的，是南北朝的祖冲之（429～500年）.他是世界上最早计算圆周率π精确到6位小数的人，并且保持了这项世界纪录将近1100年.他从小喜欢钻研天文、数学，博览群书，重视实践，经常提出大胆的想法，再通过实践来检验这些想法是否正确.祖冲之和他的儿子合撰的数学专著《缀术》，核定为唐朝学校的教材.中世纪时，日本、朝鲜的学校也采用它作为课本，可惜这部书后来失传了.为纪念祖冲之在圆周率及其他方面的贡献，莫斯科大学建立了他的塑像，与世界其他著名科学家的塑像一起受到人们的敬仰.前苏联科学家还把月球上的一个环形山命名为祖冲之环形山，真可谓名扬九天.
宋元时代的朱世杰被誉为“中世纪世界最伟大的数学家”.他曾四处流浪，周游湖海20多年，长期靠教授数学来维持生活，“踵门而学者云集”.他的名著《算学启蒙》三卷（1299年）和《四元宝鉴》三卷（1303年）是我国数学发展的重要里程碑.前者创立了代数加法和乘法的正负法则；后者把天元术推广为“四元术”（四元高次联立方程解决），而欧洲到1775年才提出同样的解法.《四元宝鉴》开头所载“古法七乘方图”与“杨辉三角”具有同等重要的世界意义.朱世杰对高阶等差级数求和问题进行了讨论，得出了高次差的内插公式（四次“招差术”），这实质上已相当于1676～1678年间牛顿的一段内插公式.
在中国数学史上，著述最多的数学家是梅文鼎（1683～1721年）.梅文鼎，字定九，号勿庵，安徽宣城人.他自动喜爱天文学、数学.自29岁起，数十年学问与年俱进，是十七八世纪之交中国最伟大的数学家.他在历学方面，深究中国古代70余家历法，而后与西历会通；在数学方面，先习筹算、笔算、三角、对数，而后发挥少广、方程及勾股诸术，集其大成，自成一家.
梅文鼎的著述，据他所著的《勿庵历算书目》所载，共88种，达二百余卷，其中已刊者33种计70卷.在这些历算书中，数学著作占了三分之二，包括了初等数学的各个分支.他的孙子梅毂成，自幼跟他受到良好的数学教育，1712年23岁时入宫学习数学和天文，次年任蒙养斋汇编官，主编《数理精蕴》.
1761年，梅毂成把其祖父的著作编成《梅氏丛书辑要》，共收33种计60卷，附梅毂成自己所著二卷，其中数学书40卷.像这样祖孙三代大有作为的数学家之家，在世界数学史上也是罕见的.可以与之媲美的只有是差不多同时代的瑞士伯努利家族.
李善兰（1811年1月22日～1882年12月9日），原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔.浙江海宁人，中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家.创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就.
李善兰自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰《测圆海镜》，据以钻研，造诣日深.道光年间，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《方圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起.咸丰年初，旅居上海，1852～1859年在上海墨海书馆与英国汉学家伟烈亚力合译欧几里得《几何原本》后9卷，完成明末徐光启、利玛窦未竟之业.又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然科学书籍.
咸丰同治之际，先后入江苏巡抚徐有壬、两江总督曾国藩幕，以精于数学，深得倚重.同治七年（1868），经巡抚郭嵩昭举荐，入京任同文馆算学总教习，历授户部郎中、总理衙门章京等职，加官三品衔.
他以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多.他学通古今，融中西数学于一堂.1860年起参与洋务运动中的科技活动.1868年起任北京同文馆天文算学总教习，直至逝世.
主要著作都汇集在《则古昔斋算学》内，13种24卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平.继梅文鼎之后，成为清代数学史上的又一杰出代表.他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献.
华蘅芳（1833～1902年），字若汀，中国清末数学家﹑翻译家和教育家.江苏无锡县荡口镇人.出生于世宦门第，少年时酷爱数学，遍览当时的各种数学书籍.青年时游学上海，与著名数学家李善兰交往，李氏向他推荐西方的代数学和微积分.1861年为曾国藩擢用，和同乡好友徐寿（字雪村）一同到安庆的军械所，绘制机械图并造出中国最早的轮船“黄鹄”号.他曾三次被奏保举，受到洋务派器重，一生与洋务运动关系密切，成为这个时期有代表性的科学家之一.
1867年，华蘅芳、徐寿开始与外国人合译西方近代科技书籍.翌年制造局内设翻译馆.从此，华蘅芳把主要精力用于译书，同时进行数学等方面的研究.1876年格致书院成立后，他前往执教10余年，并参加院务管理工作.1887年他到李鸿章创办的天津武备学堂担任教习.1892年到武昌的两湖书院、自强学堂讲授数学.1896年回到江南制造局的工艺学堂，任数学教习.1898年回到家乡，在无锡竢实学堂任教.1902年逝世.他毕生致力于研究、著述、译书、授徒，工作勤奋，敝衣粗食，淡泊名利，不涉宦途，在科技方面做了大量的工作.
华罗庚（1910年11月12日～1985年6月12日），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者.他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”，“被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一.美国著名数学史家贝特曼著文称：华罗庚是中国的爱因斯坦，够成为全世界所有著名科学院院士”.
华罗庚先生早年的研究领域是解析数论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献.他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献，更是影响到了世界数学的发展.也有国际上有名的“典型群中国学派”，华罗庚先生在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，这些研究成果被著名的华裔数学家丘成桐高度称赞.华罗庚先生是难以比拟的天才.
华罗庚一生为我们留下了十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，已列入20世纪数学的经典著作之列.此外，还有学术论文150余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》.
陈景润（1933年5月～1996年3月）是中国现代数学家.1933年5月22日生于福建省福州市.1953年毕业于厦门大学数学系.由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员.陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在20世纪50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进.20世纪60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究.
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌.他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位.这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引.这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖.他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先.世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他：陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走.
陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请.这是中国人的自豪和骄傲.他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前.
二、外国的数学家们
上古时代欧洲最有创建的科学家是阿基米德（前287～前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家、科学家.
在公元前287年，阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城.在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断地扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起.阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所.
阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学.大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时西方世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师——欧几里得，因此奠定了他日后从事科学研究的基础.
在经过许多年的求学历程后，阿基米德回到故乡——叙拉古.据说叙拉古的国王——海维隆二世与阿基米德的父亲是朋友，也有另一种说法是：国王与他们是亲戚关系.总之，回国后的阿基米德很受国王的礼遇，经常出入宫廷，并常与国王、大臣们闲话家常或是畅谈国事.阿基米德在这种优裕的环境下，作了好几十年的研究工作，并在数学、力学、机械方面取得了许多重要的发现与成就，成为上古时代欧洲最有创建的科学家.
阿基米德到过亚历山卓，据说他住在亚历山卓时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着.第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手.
欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他也是亚历山大里亚学派的成员.欧几里得，意思是“好的名誉”.今日关于欧几里得的生平，我们知道得很少，而大部分关于欧几里得的资料都是来自普洛克努斯及帕普斯的评论.欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习.直到现在，我们都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节.直到现在，我们还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像.
欧几里得写过一本书，书名为《几何原本》（Elements）共有13卷.这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响.《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题，例如著名的欧几里得引理和求最大公因子的欧几里得算法.欧几里得使用了公理化的方法.公理（Axioms）就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出.在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提.这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例.《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学.
世界数学史上最多产的数学家是瑞士的欧拉（1707～1783年）.他一生中，共发表530本（篇）书（论文），死后47年中，又陆续出版了他留下的许多书稿，从而发表他的著作达到886本（篇）之多.欧拉的一生几乎全部从事数学研究，涉及的范围很广.1735年，他不幸瞎了一只眼睛；1766年，另一只眼睛也瞎了，但这些都没有阻碍他的钻研和创作.双目失明的欧拉，让别人笔录下他的研究成果，借这一种稀有的记忆力，顽强而艰苦地奋斗着.他能在最嘈杂的扰乱中，精力高度集中地进行创造性的工作.
使人感到惊讶和钦佩的，不仅是欧拉的著作是如此之多，而是他的文字通俗易懂、使用的符号先进新颖.下述记号的正规化，都应该归功于欧拉：f（x）表示函数；e表示自然对数的底；a、b、c表示△ABC的三条边；∑表示求和；i表示虚单位……
还有最著名的欧拉公式，这个关系式联系着数学中最重要的五个数e、π、i、1、0，是数学中最美妙的公式.很多数学家都怀着尊敬的心情赞美欧拉：“读读欧拉，他是我们一切人的名师”（拉普拉斯），“对欧拉工作的研究将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没有任何别的可以替代它”（高斯）.瑞士自然科学学会从1907年开始出版《欧拉全集》，用了四十年才出齐73本.
名列第二位的多产数学家，不是法国的柯西，就是英国的凯雷.但要认真地确定谁该享有这份荣誉，恐怕要计算出版物的页数.例如柯西的全集，除几本书外，包括789篇论文，其中有些是巨著，计有24本大四开本.
世界上第一位女数学家是希腊的希帕提亚（310～415年），她是数学家泰奥思的女儿，写过关于阿波罗尼和丢番图的评注本.而世界上最伟大的女数学家是德国的诺特（1882～1935年），她生于犹太家庭，父亲也是著名的数学家.1900年，她进入爱尔兰根大学，在近千名学生中只有两名女性.在戈丹的指导下，诺特完成了博士论文《三元双二次型不变量的完全系》.1916年，诺特来到哥廷根.那时希尔伯特正从事广义相对论的研究，诺特在这方面做了出色的工作，被后人称之为物理学中的诺特定理.
解析几何之父勒内·笛卡儿（Rene Descartes，1596～1650年），著名的法国哲学家、科学家和数学家.他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张.他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学.
笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学.在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位.笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学.他的这一成就为微积分的创立奠定了基础.解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一.此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡儿最先使用的，这包括了已知数a，b，c以及未知数x，y，z等，还有指数的表示方法.他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡儿公式.还有微积分中常见的笛卡儿叶形线也是他发现的.
数学符号之父戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646～1716年），德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日～1727年3月31日）同为微积分的创建人.他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等40多个范畴，被誉为17世纪的亚里士多德.“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.然而，由于他和牛顿先后独立发明了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世.
约翰·冯·诺依曼（1903～1957年），美籍匈牙利人，数学家，他开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今.父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育.冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘.据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言.最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语.他对读过的书籍和论文，能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此.1911～1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.1921～1923年在苏黎世大学学习.很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁.1927～1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师.1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国.1931年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时，他还不到30岁.1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生.冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士.他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院士.1954年他任美国原子能委员会委员；1951～1953年任美国数学会主席.
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术、数值分析和经济学中的博弈论的开拓性工作.另外，冯·诺依曼20世纪40年代出版的著作《博弈论和经济行为》，使他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑.他被经济学家公认为博弈论之父.当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域，并在1994年凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖.
“史可为鉴”，“它山之石，可以攻玉”.愿古今中外数学家们在推动数学前进中焕发出来的精神力量，化作青年朋友们的宝贵财富，为中华在各个领域的新崛起而奋斗！