数学知识揭秘

问题分析

一般情况下，如果一个分数的倒数大，这个分数反而小。这样，要比较这3个分数的大小，只要比较它们的倒数就可以了。

思考过程

这样我们就可以很容易地得出下面的结论

由于较大的分数其倒数较小，所以

“姐姐，阿呆说的没错吧！”

“没错，你们算得很对！”姐姐满意地点点头。

阿瓜开心地跳起来，“噢——噢——我们可以报名参加夏令营喽！”

知识延伸

倒数：是指一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x^－1，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数，将其以1除即可得到倒数。算式

做分数加法时，有一个很熟悉的运算结果

其中出现的三个分数，分子都是1。

分子是1的分数，叫做单位分数。因为按照分数的意义，把1平均分成若干份，拿出其中的一份，自然是均分以后的新单位了。

把上面的式子倒过来写，就成为

这样就换了一个角度，变成把一个单位分数表示成另外两个不同的单位分数的和。

是不是每个单位分数都能表示成另外两个不同单位分数的和呢？例如考虑下面的填空问题：

这道题有没有解？如果有解，怎样把解求出来？

利用分数的性质，可以进行如下的变形。

因此得到

这种方法适用于任何单位分数。例如取分母是100，立刻可以写出

怎么不计算一下，随手就能写出等式？

其实用不着计算，这里面有一个很简单的规律：用原有单位分数的分母100加上1，得到101，作为拆开后第一个新单位分数的分母；再拿新分母101和原分母100相乘，得到10100，作为拆开后另一个新单位分数的分母。

如果是做填空题，可以利用这个规律，直接填写答案。如果是做解答题，还要写出变形过程，让大家都明白你这样做的理由。例如可以这样写：