第二节 CIE1931—XYZ表色系统
前面讲到的CIE1931—RGB表色系统中的
、
、
值是由颜色匹配实验得到的，可以直接用来进行颜色计算，但由于计算过程中会出现负值，使计算变得既复杂，又不容易理解。为了使颜色计算更简单、更明了，国际照明委员会讨论通过了一个用于色度学计算的新的表色系统，这就是CIE1931—XYZ表色系统。
一、CIE1931—RGB表色系统向CIE1931—XYZ表色系统的转换
由于CIE1931—RGB表色系统存在问题，国际照明委员会在此基础上，又以三个假想的原色光（X）、（Y）、（Z），建立起一个新的色度学系统，这个系统被称为CIE1931—XYZ标准色度学系统，亦称为CIE1931—XYZ表色系统。
建立CIE1931—XYZ表色系统主要基于下述三点考虑。
（1）为了避免CIE1931—RGB表色系统中的、、光谱三刺激值和色度坐标r（λ）、g（λ）、b（λ）出现负值，就必须在红、绿、蓝三原色的基础上，另外选择三个原色，由这三个原色组成的三角形，能够包围整个光谱轨迹，也就是说，这三个原色在色度图上，必须落在光谱轨迹之外，而决不能在光谱轨迹的范围之内。这就意味着必须选择三个假想的原色，这三个假想的原色，就以（X）、（Y）、（Z）表示。它在r—g色度图中的位置，如图2-4所示。尽管三个新的原色是假想的，不存在的，但（X）（Y）（Z）所形成的虚线三角形却包含了整个光谱轨迹。因此，这个新的表色系统，就保证了光谱轨迹上以及以内的色度坐标都成为正值。
图2-4 r—g色度图及（R）、（G）、（B）向（X）、（Y）、（Z）的转换
原色：（R）=700nm（G）=546.1nm（B）=435.8nm 参照点：等能白=SE CIE原色：（X），（Y），（Z）
r g b
（X）：1.2750 -0.2778 0.0028
（Y）：-1.7392 2.7671 -0.0279
（Z）：-0.7431 0.1409 1.6022
（2）使（X）、（Z）的明度为0，这样就可以用Y值来直接表示明度，计算时更方便。其确定方法如下：
如前所述，CIE1931—RGB表色系统的（R）、（G）、（B）三原色的明度方程为：
若此颜色在零明度线上，则Y=0，那么：
r＋4.5907g＋0.0601b=0
又因为：r＋g＋b=1，则上式变为：
r＋4.5907g＋0.0601（1-r-g）=0
即：
式（2-7）为一直线方程，即（X）、（Z）零明度方程，所以，直线上各点的明度都是零。
（3）使光谱轨迹内的真实颜色尽量落在（X）（Y）（Z）三角形内较大部分的空间，从而减少了（X）（Y）（Z）三角形内假想色的范围。
人们发现光谱轨迹540～700nm，在CIE1931—RGB表色系统色度图上，基本上是一条直线，于是，就使新系统假想三原色组成三角形的（X）（Y）这条边与这一线段相重合，求得这一直线的直线方程为：
三角形的另外一条边，取与光谱轨迹上波长503nm的点相靠近的直线，这条直线的方程为：
式（2-7）、式（2-8）和式（2-9）的三个交点，分别是（X）、（Y）、（Z）在r—g色度图中的坐标点，这三个坐标点，在r—g色度图中的坐标为：
（X）：r=1.2750 g=-0.2778 b=0.0028
（Y）：r=-1.7392 g=2.7671 b=-0.0279
（Z）：r=-0.7431 g=0.1409 b=1.6022
CIE1931—XYZ表色系统，既保持了CIE1931—RGB表色系统的关系和性质，又避免了计算时出现负值引起的麻烦。
二、CIE1931—XYZ表色系统色度坐标
在这里，我们同样可以参照CIE1931—RGB表色系统中，由RGB三维空间直角坐标系向r、g平面直角坐标系转换的方法，由X、Y、Z三维空间的直角坐标系统转换成表示三刺激值X、Y、Z相对关系的平面色度坐标x、y、z。
而
x＋y＋z=1
以x为横坐标，以y为纵坐标，可以建立起新的直角坐标系，自然界中的所有颜色都可以用这一坐标系中的点来表示。这就是CIE1931x—y色度图（图2-5）。CIE1931—RGB表色系统与CIE1931—XYZ表色系统光谱色色度坐标之间的转换关系为：
图2-5 CIE1931x—y色度图
用上式求出CIE1931—RGB表色系统r—g色度图中同一波长光谱色在CIE1931x—y色度图中的色度点，然后把各个光谱色的色度点连接，即得到CIE1931x—y色度图的光谱轨迹（图2-5 中的舌形曲线）。
三、CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值
在CIE1931—XYZ表色系统中，用于匹配等能光谱所需要的原色光（X）、（Y）、（Z）的数量叫作“CIE1931—XYZ表色系统标准色度观察者光谱三刺激值”，也叫作CIE1931—XYZ表色系统标准色度观察者颜色匹配函数，简称“CIE1931—XYZ表色系统标准观察者”。CIE1931—RGB表色系统光谱三刺激值与CIE1931—XYZ表色系统的光谱三刺激值之间的转换关系，可用CIE推荐的如下关系式表示。
CIE1931—XYZ标准观察者光谱三刺激值
、
、
分别表示在匹配等能光谱时，各个不同波长所需原色光（X）、（Y）、（Z）的数量。表2-2所示为CIE1931—XYZ表色系统标准色度观察者光谱三刺激值。
图2-6所示为CIE1931—XYZ表色系统标准色度观察者光谱三刺激值曲线。若将其中所占总面积用X来表示，将所占总面积用Y来表示，将所占总面积用Z来表示，则X、Y、Z就代表匹配等能白光时所需原色光（X）、（Y）、（Z）的数量。这里的X、Y、Z实际上就是等能白光E的三刺激值。从表2-2可以发现，X、Y、Z的数量是相等的。CIE1931—XYZ标准观察者的各个参数，适用于2°视场的中央观察条件（适用1°～4°的视场），在2°视场下观察物体时，主要是中央凹锥体细胞起作用，小于1°的极小视场的颜色观察，CIE1931—XYZ标准观察者的各项参数都不适用，大于4°视场的观察条件，CIE1931—XYZ标准色度观察者也不适用。观察面积较大时，需要选用10°视场的“CIE1964—XYZ补充色度学系统标准色度观察者”。
图2-6 CIE1931—XYZ标准色度观察者光谱三刺激值曲线
表2-2 CIE1931—XYZ标准色度观察者光谱三刺激值
续表
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