考点详解

一、数量信息的种类

（一）认识点

“点”是图形中最基本的几何元素，是线的一部分。我们可以把图形看成一个点集，但是，在图形中并非任何点都值得关注。点可以分成交点和端点，其中交点可以分为切点和割点。

（二）认识线

“线”是图形中常见的几何元素。我们也可以把图形看作一个线集。线可以有不同的分类方法，根据是否将拐点作为分界点，线可以分为笔画和线段。

线的考点主要包含以下三种：

（1）直线数和曲线数。直线只要“拐弯”就要另算起，同样数曲线的时候，也只是把平滑的部分算作一条曲线。如下图中就算作8条直线和3条曲线。

同时，对“线”进行纵深考查，同样是直线，可以考查两个相交图形的公共线，结合位置的考点，分位置来数线，如图形内部的线、图形外部的线等。

（2）汉字的笔画数。汉字的笔画数也就是按照汉字的书写规定得出的笔画数。如“正”是5笔，“天”是4笔，“红”是6笔。

（3）一笔画与多笔画问题。一笔画即考查一个图形能否不重复、不另起笔地一笔画出。简单的图形，凭直觉进行判断即可。稍微复杂的图形，可以借助奇点的数量进行判断。分以下两步进行：

①数奇点。我们首先明确一下，什么是奇点。当且仅当从某一个点出发引出奇数条线时，该点是奇点。如下图：

在上图中，A点引出了4条线，4不是奇数，因此A点不是奇点；B点和C点都引出了3条线，3是奇数，因此，B点和C点都是奇点。这样来看，该图中有两个奇点。

②判别笔画数。当且仅当图形由一部分组成，并且奇点数为0或2的时候，这一图形可以一笔画成。奇点数（≥2）与笔画数的转化规则如下：

笔画数=奇点数÷2。

因此，上图可以一笔画成。

（三）认识角

“角”是指从一点引出的直线所夹成的平面部分。当图形中只有一个角时，经常考查角的度数；当图形中含有多个角时，经常考查角的个数。

（四）认识面

“面”是指在图形中线包围的封闭区域。关于“面”的考点一般有两个方面：封闭空间的个数及面积大小。

（五）认识素

“素”是指在图形中不连接的组成部分。素的考查一般包括两个考点：一个是元素个数，也就是一个图形是由几部分构成的，这时候只要是连在一起就算做一部分；另一个考点是元素种类，即分种类来看，可以是图形由几种元素构成，也可以是分种类来数各种图形的个数，还可能是仅仅求出图形最多的某类元素的个数。

二、数量信息的范围

“局部计数”是指提取数量信息的范围由整体到局部。当整体信息不足以得出答案时，我们常观察局部的规律，对于数量类图形推理题目而言，根据位置数和样式数分类是最主要的两种分类方法。

“重叠计数”是指提取数量信息的范围由局部到整体。当局部信息不足以得出答案时，我们还可以观察整体的规律，重叠图形也作为计数的单位。

【例】

对于这个图形，我们至少可以读出以下信息：

三、数量信息的规律

例题精讲

【例1】（国家2013年）

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【思路】

【参考解析】本题属于数量类，主要考查线中的线段问题，而且线段区分曲直分别计数。本题考查数量类中曲线的数量。题干的前五幅图形中，曲线的数量都是4，所以“? ”处图形曲线的数量应该是4。因此，所以选择C选项。

【例2】（国家2012年）

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【思路】

【参考解析】题干第一行的图形一笔即可画成，第二行的图形均需两笔才能画成，第三行的图形需要三笔才能画成。笔画数分别为：

所以选择D。

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